Considere a transformação T:R3→R2 definida por T(x,y,z)=(−2y+z,−x+y) e analise as afirm...

Considere a transformação $T:{\mathbb{R}}^3\to {\mathbb{R}}^2$ definida por $T\left(x,y,z\right)=\left(-2y+z,-x+y\right)$ e analise as afirmações a seguir:

I - $T$ é uma transformação linear.

II - $T(v)=(0,0)$ se e só $v=(0,0,0)$.

III - $T$ pode ser definido pela matriz $\left[\begin{array}{cc}0& -1\\ -2& 1\\ 1& 0\end{array}\right]$.

IV - Se $A=\left\{v_1,v_2,v_3\right\}$ $\in$ ${\mathbb{R}}^3$ é linearmente independente, então $T\left(v_1\right),T\left(v_2\right)$ e $T\left(v_3\right)$ $ϵ{\mathbb{R}}^2$ também são linearmente independentes.

V - O conjunto imagem de $T$ é um subespaço vetorial de ${\mathbb{R}}^2$ de dimensão 1.

Está correto apenas o que se afirma em