O símbolo do Grêmio Estudantil do Colégio Naval é composto por um círculo de raio = K3​...

O símbolo do Grêmio Estudantil do Colégio Naval é composto por um círculo de raio = $K\sqrt{3}$, centro O, tangente ao lado BC e ao segmento MN ($\overline{MN}$ / / $\overline{BC}$) do triângulo equilátero ABC, cujo lado mede 6 cm, conforme figura abaixo.

Determine o valor de k para que a soma das áreas do triângulo AMN e do círrculo seja mínima, em cm.

(Utilize $\pi$ = 3)