Sobre poder vinculado e poder discricionário, pode se afirmar corretamente:

Discricionariedade, tecnicamente, é o mesmo que arbitrariedade, ou seja, é o poder que o agente público tem para escolher a conduta que melhor reputar, dentro dos limites legais.

Poder vinculado é a faculdade conferida à autoridade administrativa de escolher, ante determinada circunstância, uma entre várias soluções possíveis, tal como escolher a forma como exercerá o poder de polícia administrativa.

Os estatutos funcionais de servidores, na parte que tratam de regime disciplinar, ao estipularem que deve ser aplicada determinada punição para determinada infração administrativa, trazem exemplo de atos discricionários.

A discricionariedade sempre deverá ter expressa previsão legal que confira liberdade de escolha ao agente público para decidir qual conduta vai escolher, e nunca haverá discricionariedade tácita, isto é, pelo simples silêncio da lei.

O ato administrativo, apesar de discricionário, pode ser submetido à apreciação judicial, nos casos em que o agente público desrespeitar os limites legais dessa discricionariedade.