Em sua empresa, você é o engenheiro eletricista responsável por estabilizar um equipamento experimental. O fabricante do equipamento informa que a modelagem da dinâmica do mesmo é dada pela seguinte representação no espaço de estados:
x˙(t)= [103−1] x(t)+[01]u(t).
y(t)=[2,1 0]x(t).
As variáveis de entrada, de saída e o vetor de estado são, respectivamente, u(t), y(t) e x(t) tendo componentes reais e de dimensões compatíveis com as matrizes do sistema.
Utilizando-se uma realimentação negativa, com o vetorx(t) pré multiplicada pela matriz de ganho K = [k1 k2] ϵ R1x2 deseja-se um sistema subamortecido e assintoticamente estável.
Esse desempenho é obtido para os reais k1 e k2, se
k1>k2/24 e k2>0
k1>(k2+2)2/12 e k2 >0
k1>1,5 e −1 < k2<1
∀k1 ek2 < 0
k1 > k2 −2 e k2 < 0