Um experimento consiste em analisar 4 componentes, detectando o número de sucessos e o número de fracassos apresentados no experimento. A tabela a seguir refere-se ao resultado obtido com uma série de 80 experimentos realizados aleatoriamente.
Número de sucessos e fracassos | 0 sucessos 4 fracassos | 1 sucesso 3 fracassos | 2 sucessos 2 fracassos | 3 sucessos 1 fracasso | 4 sucessos 0 fracassos | TOTAL |
Número de experimentos | 2 | 14 | 39 | 16 | 9 | 80 |
Deseja-se testar, ao nível de significância de 5%, se o número de sucessos e o número de fracassos no experimento são igualmente prováveis por meio do teste qui-quadrado (χ2 ), com base na tabela fornecida. Utilizou-se a distribuição binomial P(x = k) = C4k (21)k (21)(4−k) para apurar o número de experimentos esperados em cada situação (k é o número de sucessos em cada experimento com 0 ≤ k ≤ 4). Então, o qui-quadrado observado (χc2 ) é igual a um valor
Dados: Quantis da distribuição qui-quadrado (χ2 ) tal que a probabilidade P(χ2>χα2)=α com n graus de liberdade.
nx0,05213,8425,9937,8149,49511,10612,60
pertencente ao intervalo [7,0 ; 10], e a conclusão é de que não se deve rejeitar a hipótese de que o número de sucessos e o número de fracassos são igualmente prováveis.
superior a 11,0, e a conclusão é de que não se deve rejeitar a hipótese de que o número de sucessos e o número de fracassos são igualmente prováveis.
superior a 10,0, e a conclusão é de que se deve rejeitar a hipótese de que o número de sucessos e o número de fracassos são igualmente prováveis.
inferior a 8,0, e a conclusão é de que se deve rejeitar a hipótese de que o número de sucessos e o número de fracassos são igualmente prováveis.
pertencente ao intervalo [9,0 ; 12,0], e a conclusão é de que não se deve rejeitar a hipótese de que o número de sucessos e o número de fracassos são igualmente prováveis.