A amostra aleatória X1 , X2 , …, X9 foi extraída de uma população normal de tamanho inf...

A amostra aleatória X₁ , X₂ , …, X₉ foi extraída de uma população normal de tamanho infinito com variância 𝝈^𝟐 positiva e desconhecida. A partir dos valores observados, obteve-se ${\sum }_{i=1}^9{x}_i=27$ e ${\sum }_{i=1}^9{x}_i^2=113$ . Considere essas informações amostrais e as seguintes informações adicionais: P(Z < 1.28) = 0.90, P(Z < 1.64) = 0.95, P(T₈ < 1.40) = 0.90, P(T₈ < 1.86) = 0.95, P(T₉ < 1.38) = 0.90, P(T₉ < 1.83) = 0.95, P(T₁₀ < 1.37) = 0.90 e P(T₁₀ < 1.81) = 0.95; onde 𝒁 denota uma variável aleatória (v.a.) com distribuição normal-padrão e 𝑻_𝒌 denota uma v.a. com distribuição t-Student com 𝒌 graus de liberdade. Assim, analise as afirmativas a seguir.

I. O limite unilateral inferior de nível 90% de confiança para a média 𝜇 desta população é igual a 1.907.

II. Suponha que se queira testar as hipóteses 𝐻₀: 𝜇 = 2 (hipótese nula) e 𝐻₁: 𝜇 > 2 (hipótese alternativa). Então, pode-se dizer que o p-valor associado a este teste está entre 0.05 e 0.10 e, portanto, 𝐻₀ deve ser rejeitada ao nível de 10% de significância.

III. Se o valor verdadeiro de 𝜇 é 2.5, então o poder do teste associado às hipóteses 𝐻₀: 𝜇 = 2 (hipótese nula) e H₁ : μ > 2 (hipótese alternativa) corresponde à P(Z > 0.75).

Está correto o que se afirma em