A partir do conceito: “Dado um polígono convexo qualquer, diagonal é o segmento que une dois vértices não consecutivos”. Assim, um triângulo não possui diagonais, pois, como só possui três vértices, não é possível unir dois vértices não consecutivos, o quadrado possui duas diagonais e partir de um dos vértices, encontramos, apenas um outro vértice não consecutivo, enquanto, que no pentágono convexo temos 5 diagonais, e nesse polígono encontramos a partir de um vértice, dois outros vértices não consecutivos. A partir dessas informações, monta-se a tabela a seguir.
Nome do Polígono | Número de lados | Número de diagonais | A partir de um dos vértices, o número de vértices não consecutivos |
Triângulo | 3 | 0 | 0 |
Quadrado | 4 | 2 | 1 |
Pentágono | 5 | 5 | 2 |
Hexágono | 6 | 9 | 3 |
Heptágono | 7 | 14 | 4 |
Verifica-se que existe uma certa regularidade entre o número de lados, número de diagonais e o número de vértices não consecutivos contados a partir de um dos vértices.
Então, o número de diagonais de um polígono convexo que possui 102 lados é igual a
4.852.
4.947.
4.998.
5.049.
5.100.