Um professor solicitou a seus alunos que resolvessem a questão a seguir, justificando a...

Um professor solicitou a seus alunos que resolvessem a questão a seguir, justificando a resposta: “Quantos são os subconjuntos de { $a$₁ $a$₂ $a$₃ . . . , $a$_n }, com p elementos, nos quais pelo menos um dos elementos $a$₁, $a$₂ figura?”. Esse professor recebeu as seguintes respostas:

Aluno A: Há $C_{n-1}^{p-1}$ combinações em que o elemento $a$₁ figura e $C_{n-1}^{p-1}$ combinações em que o elemento $a$₂ figura. Portanto, a resposta é 2$C_{n-1}^{p-1}$.

Aluno B: Primeiro obtemos o total de combinações $C_n^p$ e excluímos as $C_{n-2}^p$ que não contém nem $a$₁ e nem $a$₂ . Portanto a resposta é $C_n^p$ − $C_{n-2}^p$.

Aluno C: Basta somar as combinações que contém $a$₁ mas não $a$₂ ($C_{n-2}^{p-1}$ ) com as contém $a$₂ mas não $(C_{n-2}^{p-1})$ com as contém ambos os elementos ($C_{n-2}^{p-2}$ ). A resposta é 2$C_{n-2}^{p-1}$ + $C_{n-2}^{p-2}$ .

A respeito das respostas e justificativas apresentadas, assinale a alternativa correta.