Considerando-se as funções reais definidas por f(x)=−(m+1)x2+2mx−m−1, m ∈ R, e g(x)=−x2...

para todo $m\in R,f$ uma função quadrática.

se $m>-\frac{1}{2},$ então $\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}$ $>0,\forall x\in R$

$h(x)=\sqrt{f(x)}$ está definida em $\mathbb{R}$, para todo $m>-\frac{1}{2}.$

se $m=-1$ então $f$ é uma função crescente.

se $m=-1$ então $f(x)g(x)\le 0,\forall xϵ\mathbb{R}$