Para comparar as médias de duas populações normais com...

Para comparar as médias de duas populações normais com variâncias distintas, foram extraídas amostras aleatórias simples de cada uma dessas populações. Além disso, essas duas amostras são independentes entre si. Os resultados proporcionados por essa amostragem se encontram no quadro a seguir. Com base neles, deseja-se testar $H_0$: ${\mu }_1$ = ${\mu }_2$ versus $H_1$: ${\mu }_1$ ≠ ${\mu }_2$, em que ${\mu }_1$ e ${\mu }_2$ denotam as médias das populações 1 e 2, respectivamente.

Diante da situação hipotética apresentada, teste a hipótese nula $H_0$: ${\mu }_1$ = ${\mu }_2$ contra a hipótese alternativa $H_1$: ${\mu }_1$ ≠ ${\mu }_2$, em que ${\mu }_1$ e ${\mu }_2$ denotam as médias das populações 1 e 2, respectivamente. Sabendo para Z~N(0,1) tem-se P(|Z| > 1) = 0,3173, P(|Z| > 2) = 0,0455, P(|Z| > 2,576) = 0,0100 e P(|Z| > 3) = 0,0027, em seu texto, aborde os seguintes aspectos.

1 Com a devida justificativa, obtenha a estimativa apropriada para $Var\left({\overline{X}}_1-{\overline{X}}_2\right)$, em que ${\overline{X}}_1$ e ${\overline{X}}_2$ são, respectivamente, os estimadores de ${\mu }_1$ e ${\mu }_2$.

2 Calcule a estatística do teste.

3 Discorra sobre a distribuição amostral da razão $t$ pertinente ao teste de hipóteses em tela.

4 Determine a regra de decisão do teste para o nível de significância $\alpha$ = 1%.

5 Obtenha o p-valor do teste.