Dado um conjunto finito e não vazio 𝐴, denomina-se uma...

Dado um conjunto finito e não vazio 𝐴, denomina-se uma partição do conjunto 𝑨 a qualquer coleção de subconjuntos disjuntos de 𝐴 que, unidos, cobrem todo o conjunto 𝐴.

Em outras palavras, um conjunto 𝑃 de subconjuntos de 𝐴 dado por 𝑃 = {𝑆1, 𝑆2, 𝑆3, ⋯ , 𝑆𝑘 } é uma partição de 𝑨 se cumpre, simultaneamente, as seguintes condições:

𝑆_𝑖 ≠ ∅ para todo 𝑖 ∈ {1, 2, 3, ⋯ , 𝑘};

𝑆_𝑖 ∩ 𝑆_𝑗 = ∅ para todo 𝑖 ≠ 𝑗, sendo 𝑖,𝑗 ∈ {1, 2, 3, ⋯ , 𝑘};

𝑆₁ ∪ 𝑆₂ ∪ 𝑆₃ ∪ ⋯ ∪ 𝑆_𝑘 = 𝐴.

Por exemplo, dado o conjunto 𝐴 = {1, 2, 3}, se 𝑘 = 2, teremos então uma partição de 𝐴 formada por exatamente 2 subconjuntos disjuntos de 𝐴 não vazios. Ao todo, isso pode ser feito de 3 formas distintas, que são apresentadas a seguir:

{{1},{2, 3}} ou {{2},{1, 3}} ou {{3},{2, 1}}.

a) Considere o conjunto 𝑩 = {𝟏, 𝟐, 𝟑, 𝟒}. Escreva todas as possíveis partições de 𝑩 compostas por exatamente 2 subconjuntos (𝒌 = 𝟐).

b) Considere o conjunto 𝑪 = {𝟏, 𝟐, 𝟑, 𝟒, 𝟓, 𝟔, 𝟕, 𝟖, 𝟗, 𝟏𝟎}. Calcule a quantidade total de diferentes partições de 𝑪 compostas por exatamente 2 subconjuntos (𝒌 = 𝟐).