Considere, representados no plano cartesiano, os gráficos...
Considere, representados no plano cartesiano, os gráficos das funções 𝑓 e 𝑔, ambas de ℝ → ℝ, tais que 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 2𝑥 + 2 e 𝑔(𝑥) = −𝑥2 + 6. Sejam os pontos 𝐴 e 𝐵, respectivamente, as interseções da reta vertical de equação 𝑥 = 𝑘, sendo 𝑘 ∈ ℝ, com os gráficos de 𝑓 e de 𝑔.
a) Para que intervalo de valores de 𝒌, o ponto 𝑨 posiciona-se, no plano cartesiano, abaixo do ponto 𝑩?
b) Considerando-se 𝒌 variando exclusivamente no intervalo de valores em que o ponto 𝑨 posiciona-se, no plano cartesiano, abaixo do ponto 𝑩, calcule a maior distância possível entre esses dois pontos.
c) Seja 𝑴 o ponto médio entre os vértices dos gráficos de 𝒇 e 𝒈. Seja 𝑵 o ponto médio entre os pontos de interseção dos gráficos de 𝒇 e 𝒈. Calcule a distância entre os pontos 𝑴 e 𝑵.
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