Um corpo de conhecimento representado na lógica...

Um corpo de conhecimento representado na lógica proposicional utiliza os conectivos lógicos de implicação ($\to$) que representa o condicional, conjunção ($\wedge$) que representa o operador lógico AND, a disjunção ($\vee$) que representa o operador lógico OR e a negação ($\neg$) que representa o operador lógico NOT. Seja P o seguinte conjunto de fórmulas da lógica proposicional:

seja Q o seguinte conjunto de fórmulas da lógica proposicional:

e seja R a fórmula

Veja a tabela-verdade para estas fórmulas.

Sabe-se que cada linha da tabela-verdade corresponde a uma atribuição de valores-verdade para os símbolos proposicionais (a e b) e cada coluna corresponde à avaliação da fórmula para esta atribuição. Algumas definições:

(i) Uma fórmula é uma tautologia se e somente se, para toda atribuição de valores-verdade, sua avaliação é verdadeira.

(ii) Uma atribuição de valores-verdade satisfaz a um conjunto de fórmulas se e somente se, para toda fórmula no conjunto, a avaliação é verdadeira.

(iii) Um conjunto de fórmulas é satisfazível se e somente se existe uma atribuição de valores-verdade que satisfaz o conjunto. Em caso contrário, ele é insatisfazível.

(iv) Uma fórmula é uma consequência lógica de um conjunto de fórmulas se e somente se, para toda atribuição de valores-verdade, se a atribuição satisfaz o conjunto então satisfaz a fórmula.

Com base nas informações apresentadas, responda os itens a seguir.

a) Há alguma tautologia nas fórmulas 1 a 6? Justifique sua resposta. (valor: 2,5 pontos)

b) Há algum conjunto (P ou Q) satisfazível? Justifique sua resposta. (valor: 2,5 pontos)

c) Há algum conjunto (P ou Q) insatisfazível? Justifique sua resposta. (valor: 2,5 pontos)

d) A fórmula 6 é consequência lógica de Q? Justifique sua resposta. (valor: 2,5 pontos)