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Se X é a variável aleatória que representa a idade no momento da morte, a distribuição ...
Se X é a variável aleatória que representa a idade no momento da morte, a distribuição de probabilidade de X pode ser definida por meio de sua função de distribuição acumulada F(x)=P(X≤x), x≥0, que, por sua vez, pode ser quantificada em uma tábua biométrica. Sendo s(x) a probabilidade de uma pessoa na idade zero chegar viva à idade x, esta probabilidade é uma função de X, chamada função de sobrevivência, e pode ser definida como s(x)=1- F(x)=P(X>x), x≥0.
Uma relação válida para a função de sobrevivência aplicada às funções biométricas da ciência atuarial, considerando as idades “a” e “b”, com a < b é
A
a força de mortalidade μ constante, que não depende do tempo t, possui função s(t) exponencial de base neperiana e expoente “-μt“, mas não é consistente com a característica de “ausência de memória” da distribuição exponencial de probabilidade.
B
a força de mortalidade μt no instante t igual a – s´(t) / s(t), em que s´(t) é a primeira derivada de s(t).
C
a probabilidade de que um recém-nascido faleça entre as idades “a” e “b”, dada por s(a)-s(b), ou seja, dada por ap0∗bpa.
D
a probabilidade condicional de que um recém-nascido faleça entre as idades “a” e “b”, condicional no fato de que tenha sobrevivido até a idade “a”dada por [s(b)-s(a)]/s(a), ou seja, é dada por b−aqa.
E
a probabilidade condicional de um indivíduo de idade x sobreviver até x+n, condicional no fato de que vive até x, é dada por [s(x)-s(x+n)]/s(x), ou seja, por npx.