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Um sistema físico massa–mola–amortecedor é descrito pela equação diferencial:𝑚 𝑥̈(𝑡)...
Um sistema físico massa–mola–amortecedor é descrito pela equação diferencial:
𝑚 𝑥̈(𝑡) + 𝑐 𝑥̇(𝑡) + 𝑘 𝑥(𝑡) = 𝐹(𝑡),
onde 𝑥(𝑡) é o deslocamento da massa e 𝐹(𝑡) é a força aplicada pelo atuador.
Deseja-se controlar a posição da massa por meio de um controlador PID, que recebe como entrada o erro entre a referência 𝑟(𝑡) e a posição medida 𝑥(𝑡). O sinal de controle gerado pelo PID é 𝑢(𝑡), o qual atua sobre um driver de motor que converte o sinal elétrico de controle em força mecânica segundo: 𝐹(𝑡) = 𝐾𝑎𝑢(𝑡), onde 𝐾𝑎 é a constante de ganho do atuador.
Com base na modelagem matemática e nos princípios de malhas de controle, é correto afirmar que
A
o sistema massa–mola–amortecedor é de primeira ordem, pois contém apenas uma variável de estado.
B
a realimentação de posição e velocidade permite aumentar o amortecimento e melhorar a resposta transitória, sem alterar a rigidez efetiva.
C
o sistema, mesmo sem controle, é autoestável, independentemente dos parâmetros 𝑚, 𝑐 e 𝑘.
D
a presença do termo 𝑥̈(𝑡) indica um sistema não linear, pois envolve derivadas de segunda ordem.
E
a realimentação negativa de velocidade aumenta o erro em regime permanente, prejudicando a estabilidade.