Questão Q1817954 - Física

Question

Numa haste fina (figura abaixo) com densidade homogénea e comprimento D, a temperatura na haste é dada por $u (x, t)$ , com 0 < x < D , tempo t (t > 0) e A é a área da seção transversal.

Imagem associada para resolução da questão

Considere que o fluxo de calor ocorre somente na direção x (indicado pela seta na figura),que a superfície lateral da haste isolada, que não há geração interna de calor e que são constantes o calor específico $γ$ e a condutividade térmica k do material. Assim há o seguinte problema de valor de contorno:

$k \frac{\partial ^{2} u}{\partial x ^{2}} = \frac{\partial u}{\partial t}, 0 < x < D, t > 0,$

$u (0, t) = u (D, t) = 0$

$u (x, 0) = {1, 0 < x < \frac{D}{2} 0, \frac{D}{2} < x < D$

A solução da equação do calor pode ser representada por.

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u(x,t)=π2​.∑n−1∞​(n1−cos(2nπ​)​).e−k.(Dnπ​)2.t.sen(Dnπx​)

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u(x,t)=π2​.∑n−1∞​(n1−cos(2n​)​).e−k.(Dn​)2.t.sen(Dnx​)

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u(x,t)=∑n−1∞​(n1−cos(2nπ​)​).e−k.(Dnπ​)2.t.sen(Dnπx​)

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u(x,t)=π2​.∑n−1∞​(n1−sen(2nπ​)​).e−k.(Dnπ​)2.t.cos(Dnπx​)

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u(x,t)=π2​.∑n−1∞​(n1−cos(2nπ​)​).e−k.(Dnπ​).t.sen(Dnπx​)

Numa haste fina (figura abaixo) com densidade homogénea e...