Questão Q2404161 - Física

Question

As equações de Maxwell são um conjunto de equações diferenciais parciais acopladas que, juntamente com a lei de força de Lorentz, formam a base do eletromagnetismo clássico da óptica clássica e dos circuitos. Na Física, um monopolo magnético é uma partícula elementar hipotética que se comportaria como um ímã de um único polo. Em termos gerais, o monopolo magnético teria carga magnética. O monopolo magnético foi primeiramente conjecturado por Pierre Curie em 1894, mas a teoria quântica de uma carga magnética começou em 1931 com um artigo de Paul Dirac. Neste trabalho, Dirac mostrou que a existência de monopolos magnéticos é consistente com as equações de Maxwell somente se as cargas elétricas forem quantizadas, o que é observado. Desde então, diversas buscas foram realizadas. Experimentos realizados em 1975 e 1982 produziram resultados inicialmente interpretados como evidências da existência de monopolos, mas hoje vistos como inconclusivos. O interesse moderno se deve à física de altas energias, principalmente à teoria da grande unificação e à teoria das supercordas, que predizem sua existência. Na figura abaixo temos as quatro equações de Maxwell no sistema de unidades e medidas gaussiano com a inserção de Dirac das variáveis (em vermelho) densidade de corrente magnéticaJm​ e densidade de carga magnética 𝜌𝑚.Dado: e2ℏc​=137Com base nestas informações, responda os itens abaixo, (V) para verdadeiro e (F) para falso.I. As equações de Maxwell usuais do eletromagnetismo clássico são obtidas igualando Jm​ = 𝜌𝑚 ≡ 0 nas expressões da figura abaixo;II. Podemos obter as seguintes equações da continuidade (conservação carga-corrente): ∇.Jm​ + ∂t∂ρm​=c4π​ e Je​ + ∂t∂ρe​​=c4π​ , onde o subscrito e significa elétrica;III. Se o resultado de Dirac para quantização da carga elementar 𝑒 foi: 𝑒 =2gℏc​ , onde ℏ = 2πh​, sendo ℎ a constante de Planck, 𝑐 a velocidade da luz e 𝑔 é a intensidade do monopolo magnético. Com base nesta informação, um par de monopolos norte e sul (um único ímã) exerceria entre si uma força de atração de aproximadamente 4 692 vezes maior que a força exercida entre duas cargas elétricas opostas separadas pela mesma distância.IV. As equações de Dirac abaixo mostram uma simetria entre E e B , sendo invariante sob a substituição,E → B; J→ Jm​ ; 𝜌 → 𝜌𝑚B → −E ;Jm​ → −J ; 𝜌𝑚 → −𝜌conhecida como transformação de dualidade.c4π​J+c1​ ∂t∂E​=∇ ×B Lei de Ampère-Maxwellc4π​Jm​+c1​ ∂t∂E​=−∇ ×B Lei de Faraday-Neumann-Lenz∇ ×B=4πρm​ Lei de Gauss magnética∇ ×E=4πρ Lei de Gauss elétrica As equações de Maxwell são um conjunto de equações diferenciais parciais acopladas que, juntamente com a lei de força de Lorentz, formam a base do eletromagnetismo clássico da óptica clássica e dos circuitos. Na Física, um monopolo magnético é uma partícula elementar hipotética que se comportaria como um ímã de um único polo. Em termos gerais, o monopolo magnético teria carga magnética. O monopolo magnético foi primeiramente conjecturado por Pierre Curie em 1894, mas a teoria quântica de uma carga magnética começou em 1931 com um artigo de Paul Dirac. Neste trabalho, Dirac mostrou que a existência de monopolos magnéticos é consistente com as equações de Maxwell somente se as cargas elétricas forem quantizadas, o que é observado. Desde então, diversas buscas foram realizadas. Experimentos realizados em 1975 e 1982 produziram resultados inicialmente interpretados como evidências da existência de monopolos, mas hoje vistos como inconclusivos. O interesse moderno se deve à física de altas energias, principalmente à teoria da grande unificação e à teoria das supercordas, que predizem sua existência. Na figura abaixo temos as quatro equações de Maxwell no sistema de unidades e medidas gaussiano com a inserção de Dirac das variáveis (em vermelho) densidade de corrente magnéticaJm​  e densidade de carga magnética 𝜌𝑚.Dado: e2ℏc​=137Com base nestas informações, responda os itens abaixo, (V) para verdadeiro e (F) para falso.I. As equações de Maxwell usuais do eletromagnetismo clássico são obtidas igualando Jm​ = 𝜌𝑚 ≡ 0 nas expressões da figura abaixo;II. Podemos obter as seguintes equações da continuidade (conservação carga-corrente): ∇.Jm​ + ∂t∂ρm​=c4π​ e Je​ + ∂t∂ρe​​=c4π​ , onde o subscrito e significa elétrica;III. Se o resultado de Dirac para quantização da carga elementar 𝑒 foi: 𝑒 =2gℏc​ , onde ℏ = 2πh​, sendo ℎ a constante de Planck, 𝑐 a velocidade da luz e 𝑔 é a intensidade do monopolo magnético. Com base nesta informação, um par de monopolos norte e sul (um único ímã) exerceria entre si uma força de atração de aproximadamente 4 692 vezes maior que a força exercida entre duas cargas elétricas opostas separadas pela mesma distância.IV. As equações de Dirac abaixo mostram uma simetria entre E e B , sendo invariante sob a substituição,E → B; J→ Jm​ ; 𝜌 → 𝜌𝑚B → −E ;Jm​ → −J ; 𝜌𝑚 → −𝜌conhecida como transformação de dualidade.c4π​J+c1​ ∂t∂E​=∇ ×B Lei de Ampère-Maxwellc4π​Jm​+c1​ ∂t∂E​=−∇ ×B Lei de Faraday-Neumann-Lenz∇ ×B=4πρm​ Lei de Gauss magnética∇ ×E=4πρ Lei de Gauss elétrica

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