Questão Q3998260 - Física

Question

O estado de um elétron em um átomo de hidrogênio, na representação posição r = 𝑥𝑥̂ + 𝑦𝑦̂ + 𝑧𝑧̂, é descrito pela função de onda normalizada a seguir: ψ(r)=32πa05​​1​(αx+βy+γz)exp(−2a0​r​) onde 𝑎0 é o raio de Bohr, 𝑟 = x2+y2+z2​ e 𝛼, 𝛽 e 𝛾 são números reais que satisfazem a relação 𝛼2 + 𝛽2 + 𝛾2 = 1. O estado 𝜓(r) é uma superposição das autofunções 𝜓𝑛𝑙𝑚(𝑟, 𝜃, 𝜙) para o átomo de hidrogênio, sendo 𝑛, 𝑙 e 𝑚 os números quânticos principal, azimutal e magnético, respectivamente. A tabela abaixo apresenta as autofunções normalizadas do átomo de hidrogênio, em termos de coordenadas esféricas (𝑟, 𝜃, 𝜙) para os orbitais com 𝑛 = 2. Estado (𝑛, 𝑙, 𝑚)Função de onda(2, 0, 0)ψnlm​(r,θ,ϕ)=8πa03​​1​(1−2a0​r​)e−r/2a0​(2, 1, 0)ψnlm​(r,θ,ϕ)=8πa03​​1​2a0​r​e−r/2a0​cosθ(2, 1, ±1)Ψnlm​(r,θ,φ)=∓16πα03​​1​(2α0​r​)e−r/2a0​senθe±іф Seja ℏ = ℎ/2𝜋, onde ℎ é a constante de Planck, assinale a alternativa correta que representa a probabilidade de uma medida de 𝐿̂𝑧 resultar +ℏ. O estado de um elétron em um átomo de hidrogênio, na representação posição r = 𝑥𝑥̂ + 𝑦𝑦̂ + 𝑧𝑧̂, é descrito pela função de onda normalizada a seguir: ψ(r)=32πa05​​1​(αx+βy+γz)exp(−2a0​r​)  onde 𝑎0 é o raio de Bohr, 𝑟 = x2+y2+z2​ e 𝛼, 𝛽 e 𝛾 são números reais que satisfazem a relação 𝛼2 + 𝛽2 + 𝛾2 = 1. O estado 𝜓(r) é uma superposição das autofunções 𝜓𝑛𝑙𝑚(𝑟, 𝜃, 𝜙) para o átomo de hidrogênio, sendo 𝑛, 𝑙 e 𝑚 os números quânticos principal, azimutal e magnético, respectivamente. A tabela abaixo apresenta as autofunções normalizadas do átomo de hidrogênio, em termos de coordenadas esféricas (𝑟, 𝜃, 𝜙) para os orbitais com 𝑛 = 2. Estado (𝑛, 𝑙, 𝑚)Função de onda(2, 0, 0)ψnlm​(r,θ,ϕ)=8πa03​​1​(1−2a0​r​)e−r/2a0​(2, 1, 0)ψnlm​(r,θ,ϕ)=8πa03​​1​2a0​r​e−r/2a0​cosθ(2, 1, ±1)Ψnlm​(r,θ,φ)=∓16πα03​​1​(2α0​r​)e−r/2a0​senθe±іф Seja ℏ = ℎ/2𝜋, onde ℎ é a constante de Planck, assinale a alternativa correta que representa a probabilidade de uma medida de 𝐿̂𝑧 resultar +ℏ.

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𝑃(𝐿𝑧 = +ℏ) = 21​ (𝛼2 + 𝛽2)

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𝑃(𝐿𝑧 = +ℏ) = 𝛼2 + 𝛽2

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𝑃(𝐿𝑧 = +ℏ) = 21​ (𝛼2 − 𝛽2)

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𝑃(𝐿𝑧 = +ℏ) = 𝛼2 − 𝛽2

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𝑃(𝐿𝑧 = +ℏ) = 𝛾2

Estado (𝑛, 𝑙, 𝑚)	Função de onda
(2, 0, 0)	$ψ_{n l m} (r, θ, ϕ) = \frac{1}{8 π a _{0}^{3}} (1 - \frac{r}{2 a _{0}}) e^{- r / 2 a_{0}}$
(2, 1, 0)	$ψ_{n l m} (r, θ, ϕ) = \frac{1}{8 π a _{0}^{3}} \frac{r}{2 a _{0}} e^{- r / 2 a_{0}} cos θ$
(2, 1, ±1)	$Ψ_{n l m} (r, θ, φ) = \mp \frac{1}{1 6 π α _{0}^{3}} (\frac{r}{2 α _{0}}) e^{- r / 2 a_{0}} s e n θ e^{\pm і ф}$

O estado de um elétron em um átomo de hidrogênio, na representação posição r = 𝑥𝑥̂ + ...