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Em um estudo fictício avançado de cosmologia teórica, postula-se que a força de interaç...
Em um estudo fictício avançado de cosmologia teórica, postula-se que a força de interação 𝐹⃗ entre duas massas escuras, 𝑚1 e 𝑚2, separadas por uma distância 𝑟, segue uma lei modificada expressa por
onde 𝑣 é uma velocidade constante e 𝑘 representa uma frequência fundamental de oscilação do vácuo. Com base nessas informações, analise as seguintes assertivas sobre a física e a geometria envolvidas:
I. Para que a equação da força seja dimensionalmente consistente, a constante 𝛤 deve possuir dimensões de [𝑀] −1[𝐿] 5[𝑇] −2 no Sistema Internacional de Unidades.
II. O argumento da função exponencial é uma grandeza adimensional, o que está em conformidade com os princípios da análise dimensional para funções transcendentes.
III. Dados os vetores 𝑎⃗ = 3𝑖̂+ 2𝑗̂− 𝑘̂, 𝑏⃗ = 𝑖̂− 𝑗̂+ 2𝑘̂ e 𝑐⃗ = 2𝑖̂+ 4𝑗̂+ 5𝑘̂, o volume do paralelepípedo cujas arestas coincidem com esses vetores, calculado pelo módulo do produto misto ∣ 𝑎⃗ ⋅ (𝑏⃗ × 𝑐⃗) ∣, seria de 47 unidades de volume.
Quais estão corretas?