Questões de Concurso sobre Gravitação Universal

Durante uma discussão em sala, um aluno afirma que a força da gravidade só existe entre a Terra e os objetos próximos à sua superfície. À luz do conhecimento científico podemos dizer que essa afirmação está:

Ao trabalhar o conceito de gravitação universal, o professor de ciências destaca que a intensidade da força gravitacional entre dois corpos diminui rapidamente à medida que a distância entre eles aumenta. Essa característica decorre do fato de que a força gravitacional é:

A aceleração da gravidade 𝑔 é medida indiretamente por um pêndulo simples através da relação 𝑔 = 4𝜋²𝐿/𝑇². Em um experimento controlado, as incertezas sistemáticas foram eliminadas. Se a incerteza relativa no comprimento do fio (𝜎_𝐿/𝐿) é de 2% e no período (𝜎_𝑇/𝑇) é de 3%, a incerteza relativa resultante em 𝑔, pelo método de propagação de incertezas (quadratura), é aproximadamente

A energia potencial gravitacional de um corpo depende exclusivamente de sua massa, sendo independente da altura em que se encontra em relação a um referencial e do campo gravitacional local.

Os conceitos de massa, peso e gravidade são fundamentais para a compreensão dos fenômenos físicos relacionados ao movimento e à interação entre corpos. Embora frequentemente associados, esses conceitos possuem definições distintas e dependem de fatores específicos do sistema físico analisado. Considerando essas diferenças, assinale a alternativa correta.

Em um estudo fictício avançado de cosmologia teórica, postula-se que a força de interação 𝐹⃗ entre duas massas escuras, 𝑚₁ e 𝑚2, separadas por uma distância 𝑟, segue uma lei modificada expressa por

onde 𝑣 é uma velocidade constante e 𝑘 representa uma frequência fundamental de oscilação do vácuo. Com base nessas informações, analise as seguintes assertivas sobre a física e a geometria envolvidas:

I. Para que a equação da força seja dimensionalmente consistente, a constante 𝛤 deve possuir dimensões de [𝑀] ⁻¹[𝐿] ⁵[𝑇] ⁻² no Sistema Internacional de Unidades.

II. O argumento da função exponencial $\left(\frac{kr}{v}\right)$ é uma grandeza adimensional, o que está em conformidade com os princípios da análise dimensional para funções transcendentes.

III. Dados os vetores 𝑎⃗ = 3𝑖̂+ 2𝑗̂− 𝑘̂, 𝑏⃗ = 𝑖̂− 𝑗̂+ 2𝑘̂ e 𝑐⃗ = 2𝑖̂+ 4𝑗̂+ 5𝑘̂, o volume do paralelepípedo cujas arestas coincidem com esses vetores, calculado pelo módulo do produto misto ∣ 𝑎⃗ ⋅ (𝑏⃗ × 𝑐⃗) ∣, seria de 47 unidades de volume.

Quais estão corretas?

Durante o desenvolvimento de um simulador computacional de trajetórias espaciais, engenheiros projetaram virtualmente o lançamento de uma cápsula de teste. No modelo, uma partícula de massa m é lançada verticalmente para cima a partir da superfície de um planeta esférico de raio R e massa M.

A velocidade inicial da partícula é programada como sendo metade da velocidade de escape do planeta. No modelo, desprezam-se efeitos atmosféricos e considera-se apenas a interação gravitacional entre a partícula e o planeta.

Determine o módulo da energia potencial gravitacional da partícula no ponto mais alto de sua trajetória.

A massa reduzida µ permite transformar o problema de dois corpos em um problema de um único corpo submetido a uma força central .

O formalismo da gravitação universal de Newton unificou a mecânica celeste de Kepler com a dinâmica terrestre. Com base nos princípios de conservação de energia e do momento angular, relacione a Coluna 1 à Coluna 2, associando a respectiva expressão ou o respectivo valor.

Coluna 1

1. Razão entre a energia cinética (𝐾) e o módulo da energia potencial gravitacional (|𝑈|) para um satélite em órbita circular estável.

2. Fator de proporcionalidade entre a velocidade de escape (𝑣_𝑒) e a velocidade orbital (𝑣_𝑜𝑟𝑏) na superfície de um planeta, desprezando o atrito atmosférico.

3. Razão entre os quadrados dos períodos orbitais (𝑇₁/𝑇₂) ² de dois satélites que orbitam a mesma massa central em raios 𝑟₁ e 𝑟2 = 4𝑟₁.

4. Proporção da aceleração da gravidade 𝑔(𝑟) a uma distância 𝑟 = 3𝑅 do centro de um planeta em relação ao valor medido na superfície (𝑔₀).

Coluna 2

( ) 1/9.

( ) 1/2.

( ) √2.

( ) 1/64.

A ordem correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é:

Na abordagem composicional dos corpos planetários do Sistema Solar, a distinção entre os principais grupos de planetas toma como critério a natureza predominante de sua constituição física. Essa classificação corresponde a:

Modelos planetários mais realistas indicam que a densidade de um corpo celeste pode variar significativamente com a profundidade, refletindo diferenças de composição, compressibilidade e história térmica. Em particular, considere um planeta idealizado como um corpo esférico, estático e isolado, de raio R, no qual a densidade volumétrica de massa não é uniforme, mas varia continuamente com a distância ao centro segundo a expressão ρ(r) = ρ₀ (1 - r / R), 0 ≤ r ≤ R, onde ρ₀ é uma constante positiva e r representa a coordenada radial medida a partir do centro do planeta. Admita que o campo gravitacional gerado pelo planeta seja descrito pela gravitação newtoniana e que a distribuição de massa apresente simetria esférica perfeita. Despreze efeitos relativísticos, rotações e deformações do corpo, e assuma que a constante gravitacional universal é G. Determine a expressão do módulo do campo gravitacional g(r) em um ponto localizado a uma distância r do centro do planeta, com r < R.

"O valor da força gravitacional entre dois corpos é diretamente proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao __________ da distância entre eles."

Assinale a alternativa que corretamente preenche a lacuna no excerto:

Um astronauta realizou um experimento levando um objeto de 5 kg da Terra para a Lua. Na superfície da Terra, a aceleração da gravidade é aproximadamente 9,8 m/s², enquanto na Lua é cerca de 1,6 m/s². Durante a viagem espacial, em determinado momento, a nave entrou em uma região onde a aceleração gravitacional era praticamente nula.

Levando em conta essas informações e os conceitos de massa e peso, assinale a alternativa correta:

O estabelecimento de relações entre os fenômenos físicos e suas leis fundamentais permite compreender e aplicar os conceitos da Física na vida prática. Com base nisso, analise as alternativas e assinale a correta:

De acordo com a Lei da Gravitação de Newton, sabe-se que, a partir da superfície de um planeta, seu campo gravitacional decai com o quadrado da distância a partir do centro do planeta, enquanto em seu interior

Considere que um pêndulo simples esteja submetido à gravidade constante ao longo de suas oscilações, as quais são suficientemente pequenas para que se possa assumir a aproximação dos pequenos ângulos. Nesse caso, se o pêndulo for colocado primeiramente em r₁ e posteriormente em r₂, sendo r₁ e r₂ as distâncias do centro da Terra maiores que seu raio, então a razão do período de oscilação do pêndulo será igual a $\frac{r_1}{r_2}.$

No sistema de unidades S.I., a constante gravitacional é dada como:

𝐺 = 6,674 𝑥 10⁻¹¹𝑘𝑔⁻¹𝑚³ 𝑠 ⁻²

Ao converter as unidades para newtons (N) e em termos da velocidade da luz no vácuo c, qual das alternativas abaixo apresenta a transformação CORRETA?

Astrônomos estudam um sistema binário formado por duas estrelas que giram em movimento circular em torno do centro de massa comum. As massas dessas estrelas são m1 e m2 , e a distância medida entre seus centros de massa é d. Suponha que os raios das estrelas sejam muito menores que d, de modo que possamos tratá-las como pontos materiais. A constante da gravitação universal é G. O período de rotação desse sistema binário é dado por:

Assinale a alternativa que cita corretamente o movimento do Planeta Terra que demora cerca de 366 dias.