Questões de Concurso sobre Gravitação Universal

Durante uma discussão em sala, um aluno afirma que a força da gravidade só existe entre a Terra e os objetos próximos à sua superfície. À luz do conhecimento científico podemos dizer que essa afirmação está:

Ao trabalhar o conceito de gravitação universal, o professor de ciências destaca que a intensidade da força gravitacional entre dois corpos diminui rapidamente à medida que a distância entre eles aumenta. Essa característica decorre do fato de que a força gravitacional é:

A aceleração da gravidade 𝑔 é medida indiretamente por um pêndulo simples através da relação 𝑔 = 4𝜋²𝐿/𝑇². Em um experimento controlado, as incertezas sistemáticas foram eliminadas. Se a incerteza relativa no comprimento do fio (𝜎_𝐿/𝐿) é de 2% e no período (𝜎_𝑇/𝑇) é de 3%, a incerteza relativa resultante em 𝑔, pelo método de propagação de incertezas (quadratura), é aproximadamente

O formalismo da gravitação universal de Newton unificou a mecânica celeste de Kepler com a dinâmica terrestre. Com base nos princípios de conservação de energia e do momento angular, relacione a Coluna 1 à Coluna 2, associando a respectiva expressão ou o respectivo valor.

Coluna 1

1. Razão entre a energia cinética (𝐾) e o módulo da energia potencial gravitacional (|𝑈|) para um satélite em órbita circular estável.

2. Fator de proporcionalidade entre a velocidade de escape (𝑣_𝑒) e a velocidade orbital (𝑣_𝑜𝑟𝑏) na superfície de um planeta, desprezando o atrito atmosférico.

3. Razão entre os quadrados dos períodos orbitais (𝑇₁/𝑇₂) ² de dois satélites que orbitam a mesma massa central em raios 𝑟₁ e 𝑟2 = 4𝑟₁.

4. Proporção da aceleração da gravidade 𝑔(𝑟) a uma distância 𝑟 = 3𝑅 do centro de um planeta em relação ao valor medido na superfície (𝑔₀).

Coluna 2

( ) 1/9.

( ) 1/2.

( ) √2.

( ) 1/64.

A ordem correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é:

Os conceitos de massa, peso e gravidade são fundamentais para a compreensão dos fenômenos físicos relacionados ao movimento e à interação entre corpos. Embora frequentemente associados, esses conceitos possuem definições distintas e dependem de fatores específicos do sistema físico analisado. Considerando essas diferenças, assinale a alternativa correta.

Em um estudo fictício avançado de cosmologia teórica, postula-se que a força de interação 𝐹⃗ entre duas massas escuras, 𝑚₁ e 𝑚2, separadas por uma distância 𝑟, segue uma lei modificada expressa por

onde 𝑣 é uma velocidade constante e 𝑘 representa uma frequência fundamental de oscilação do vácuo. Com base nessas informações, analise as seguintes assertivas sobre a física e a geometria envolvidas:

I. Para que a equação da força seja dimensionalmente consistente, a constante 𝛤 deve possuir dimensões de [𝑀] ⁻¹[𝐿] ⁵[𝑇] ⁻² no Sistema Internacional de Unidades.

II. O argumento da função exponencial $\left(\frac{kr}{v}\right)$ é uma grandeza adimensional, o que está em conformidade com os princípios da análise dimensional para funções transcendentes.

III. Dados os vetores 𝑎⃗ = 3𝑖̂+ 2𝑗̂− 𝑘̂, 𝑏⃗ = 𝑖̂− 𝑗̂+ 2𝑘̂ e 𝑐⃗ = 2𝑖̂+ 4𝑗̂+ 5𝑘̂, o volume do paralelepípedo cujas arestas coincidem com esses vetores, calculado pelo módulo do produto misto ∣ 𝑎⃗ ⋅ (𝑏⃗ × 𝑐⃗) ∣, seria de 47 unidades de volume.

Quais estão corretas?

Durante o desenvolvimento de um simulador computacional de trajetórias espaciais, engenheiros projetaram virtualmente o lançamento de uma cápsula de teste. No modelo, uma partícula de massa m é lançada verticalmente para cima a partir da superfície de um planeta esférico de raio R e massa M.

A velocidade inicial da partícula é programada como sendo metade da velocidade de escape do planeta. No modelo, desprezam-se efeitos atmosféricos e considera-se apenas a interação gravitacional entre a partícula e o planeta.

Determine o módulo da energia potencial gravitacional da partícula no ponto mais alto de sua trajetória.

A massa reduzida µ permite transformar o problema de dois corpos em um problema de um único corpo submetido a uma força central .

Modelos planetários mais realistas indicam que a densidade de um corpo celeste pode variar significativamente com a profundidade, refletindo diferenças de composição, compressibilidade e história térmica. Em particular, considere um planeta idealizado como um corpo esférico, estático e isolado, de raio R, no qual a densidade volumétrica de massa não é uniforme, mas varia continuamente com a distância ao centro segundo a expressão ρ(r) = ρ₀ (1 - r / R), 0 ≤ r ≤ R, onde ρ₀ é uma constante positiva e r representa a coordenada radial medida a partir do centro do planeta. Admita que o campo gravitacional gerado pelo planeta seja descrito pela gravitação newtoniana e que a distribuição de massa apresente simetria esférica perfeita. Despreze efeitos relativísticos, rotações e deformações do corpo, e assuma que a constante gravitacional universal é G. Determine a expressão do módulo do campo gravitacional g(r) em um ponto localizado a uma distância r do centro do planeta, com r < R.

"O valor da força gravitacional entre dois corpos é diretamente proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao __________ da distância entre eles."

Assinale a alternativa que corretamente preenche a lacuna no excerto:

Um astronauta realizou um experimento levando um objeto de 5 kg da Terra para a Lua. Na superfície da Terra, a aceleração da gravidade é aproximadamente 9,8 m/s², enquanto na Lua é cerca de 1,6 m/s². Durante a viagem espacial, em determinado momento, a nave entrou em uma região onde a aceleração gravitacional era praticamente nula.

Levando em conta essas informações e os conceitos de massa e peso, assinale a alternativa correta:

O estabelecimento de relações entre os fenômenos físicos e suas leis fundamentais permite compreender e aplicar os conceitos da Física na vida prática. Com base nisso, analise as alternativas e assinale a correta:

De acordo com a Lei da Gravitação de Newton, sabe-se que, a partir da superfície de um planeta, seu campo gravitacional decai com o quadrado da distância a partir do centro do planeta, enquanto em seu interior

Considere que um pêndulo simples esteja submetido à gravidade constante ao longo de suas oscilações, as quais são suficientemente pequenas para que se possa assumir a aproximação dos pequenos ângulos. Nesse caso, se o pêndulo for colocado primeiramente em r₁ e posteriormente em r₂, sendo r₁ e r₂ as distâncias do centro da Terra maiores que seu raio, então a razão do período de oscilação do pêndulo será igual a $\frac{r_1}{r_2}.$

Dentro da física newtoniana, a gravidade é entendida como uma força fundamental que age instantaneamente à distância, ou seja, sem a necessidade de um contato físico ou de um meio material para se propagar. Essa concepção possui características bem definidas. Acerca da natureza da interação gravitacional, registre V, para as afirmativas verdadeiras, e F, para as falsas.

(__)Na teoria de Newton, a força gravitacional é uma interação de contato, que depende da existência de um meio invisível, chamado éter, que preenche todo o espaço e transmite a atração entre os corpos.

(__)A interação gravitacional entre duas massas é sempre de natureza atrativa e as forças exercidas formam um par ação-reação, ou seja, são iguais em intensidade e opostas em sentido, atuando cada uma em um dos corpos.

(__)Assim como ocorre com as cargas elétricas, a força gravitacional pode ser tanto atrativa quanto repulsiva, dependendo da composição ou do tipo de massa dos corpos que interagem.

(__)O conceito de "campo gravitacional" é um modelo teórico desenvolvido para descrever como a gravidade atua, postulando que uma massa modifica o espaço ao seu redor, e é essa modificação no espaço que exerce uma força sobre outras massas.

Após análise, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta dos itens acima, de cima para baixo:

Eratóstenes (276 –196 a.C.) realizou a primeira medida de um grau de arco sobre a superfície da Terra, entre as cidades de Alexandria e Siena, no Egito. Ele comparou a diferença em latitude entre os dois lugares, situados ao longo de uma rota muito usada pelas caravanas naquela época, utilizando instrumentos simples e a projeção de sombra solar das duas cidades em um determinado dia do ano para calcular a circunferência e o diâmetro da Terra. A ilustração a seguir representa a região utilizada por ele para fazer os seus cálculos:

Para realizar esse feito, Eratóstenes tinha conhecimento de dois aspectos relacionados à Terra, que eram

No sistema de unidades S.I., a constante gravitacional é dada como:

𝐺 = 6,674 𝑥 10⁻¹¹𝑘𝑔⁻¹𝑚³ 𝑠 ⁻²

Ao converter as unidades para newtons (N) e em termos da velocidade da luz no vácuo c, qual das alternativas abaixo apresenta a transformação CORRETA?

Astrônomos estudam um sistema binário formado por duas estrelas que giram em movimento circular em torno do centro de massa comum. As massas dessas estrelas são m1 e m2 , e a distância medida entre seus centros de massa é d. Suponha que os raios das estrelas sejam muito menores que d, de modo que possamos tratá-las como pontos materiais. A constante da gravitação universal é G. O período de rotação desse sistema binário é dado por:

Assinale a alternativa que cita corretamente o movimento do Planeta Terra que demora cerca de 366 dias.

A teoria da gravitação universal de Newton consolidou uma mudança de paradigma dentro da Física, e essa mudança pode ser vista como mais um passo rumo ao entendimento da Astronomia. Contudo, até chegarmos às contribuições de Newton, um longo caminho foi percorrido e, no decorrer da história da evolução do conhecimento científico, existiram diversas proposições que procuravam explicar os movimentos celestes.

Considerando as proposições apresentadas a seguir, classifique V, para as sentenças verdadeiras, e F, para as falsas.

( ) As teorias geocêntricas de Ptolomeu, embasadas nas ideias de Apolônio de Perga e de Hiparco, ofereciam um bom nível de precisão para a análise dos movimentos celestes, porém não conseguiam explicar a causa dos movimentos.

( ) Aristarco de Samos foi um filósofo grego, que aproximadamente 300 anos antes de Cristo defendia o modelo heliocêntrico, e sistematizou um método para estimar distâncias e tamanhos relativos entre Terra, Sol e Lua, propondo que a Terra gira em torno do Sol.

( ) Copérnico revolucionou o estudo sobre os corpos celestes com uma nova explicação dinâmica heliocêntrica para o movimento dos astros. Em sua obra “Astronomia Nova”, Copérnico procura reformular a teoria astronômica, buscando considerar as causas dos movimentos celestes.

( ) Galileu é considerado o pai da física experimental e o fundador da astronomia telescópica. Dentre suas contribuições para a Astronomia, merecem destaque a criação do telescópio refletor, a descoberta das 4 maiores luas de Júpiter e a previsão, por meio de recursos matemáticos, da existência do planeta Netuno.

A sequência correta, de cima para baixo, é: