No desenvolvimento de relógios de pêndulo de alta precisão...

No desenvolvimento de relógios de pêndulo de alta precisão, um dos maiores obstáculos é a variação do período devido à dilatação térmica da haste. Para mitigar esse efeito, utiliza-se o “pêndulo de grade”, que consiste em um arranjo de barras verticais de dois metais distintos, cujas dilatações se compensam para manter o centro de oscilação em uma posição fixa. Considere um pêndulo cujo comprimento efetivo 𝐿 deve ser mantido constante em 0,50 m. O projeto utiliza hastes de aço (coeficiente de dilatação linear 𝛼_𝑎ç𝑜 = 1,1 × 10⁻⁵ ℃ ⁻¹ ) e hastes de alumínio (coeficiente de dilatação linear α_𝑎𝑙 = 2,3 × 10⁻⁵ ℃⁻¹). O arranjo é montado de forma que as hastes de aço se expandam para baixo, e as de alumínio, para cima, conforme o esquema a seguir:

Para que o comprimento efetivo 𝐿 permaneça rigorosamente invariável com a temperatura, a razão entre o comprimento total das hastes de aço (𝑙_𝑎ç𝑜) e o comprimento total das hastes de alumínio (𝑙_𝑎𝑙) deve ser aproximadamente: