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A equação diferencial da forma y′+P(x)y=Q(x)yn em y=y(x)...
A equação diferencial da forma y′+P(x)y=Q(x)yn em y=y(x) , onde P(x) e Q(x) são funções contínuas em um intervalo (a,b) e ∈ ℤ, é conhecida como a equação de Bernoulli. Se n=0 e n=1 podemos transformar a equação de Bernoulli em uma equação diferencial linear mediante uma mudança da variável dependente z=y1⁄p . Considere a seguinte equação de Bernoulli y′+x1y=(cos(x))y−1 Após trocarmos a variável dependente por meio da relação z=y1⁄p obtemos, para um valor de p apropriado, uma equação diferencial linear em z que tem solução geral expressa por:
A
z(x)=x2C+2sen(x)+x4cos(x)−x24sen(x)
B
z(x)=x2C−2cos(x)−x4cos(x)+x24sen(x)
C
z(x)=xC−2sen(x)−x4cos(x)−x24sen(x)
D
z(x)=x2C+2sen(x)−x4sen(x)+x24cos(x)
E
z(x)=xC+2sen(x)+x4cos(x)−x24sen(x)