RETÂNGULO ÁUREO Chama-se retângulo áureo qualquer retângulo (ABCD) com a seguinte propriedade: se dele suprimirmos um quadrado (ABEF), o retângulo restante (CDEF), será semelhante ao retângulo original.Se (a + b) e a são os comprimentos dos lados do retângulo original, a definição acima se traduz na relação: a+ba=ab .Podemos construir um retângulo áureo a partir do lado de um quadrado (ABEF).Sendo M o ponto médio do lado AE , ao traçarmos o arco FD de centro M, encontramos o ponto D na reta AE . Como os lados AD devem possuir a mesma medida de BC , encontramos C na reta BF e, consequentemente, temos o retângulo ABCD. Tomando como referência o texto RETÂNGULO ÁUREO, temos um retângulo ABCD idêntico. Observando as diagonais do quadrado ABEF (AF = d1) e do retângulo CDEF (CE = d2), podemos afirmar que:

Tomando como referência o texto RETÂNGULO ÁUREO, temos um...

Q1845194

Ano: 2014

Banca: Colégio Militar de Belo Horizonte

Prova: Colégio Militar de Belo Horizonte - CMBH - Aluno do Colégio Militar - Área Matemática (1º ano do Ensino Médio) - 2014

RETÂNGULO ÁUREO

Chama-se retângulo áureo qualquer retângulo (ABCD) com a seguinte propriedade: se dele suprimirmos um quadrado (ABEF), o retângulo restante (CDEF), será semelhante ao retângulo original.

Imagem associada para resolução da questão

Se (a + b) e a são os comprimentos dos lados do retângulo original, a definição acima se traduz na relação: $\frac{a}{a + b} = \frac{b}{a}$ .

Podemos construir um retângulo áureo a partir do lado de um quadrado (ABEF).

Imagem associada para resolução da questão

Sendo M o ponto médio do lado $\overline{A E}$ , ao traçarmos o arco $F D$ de centro M, encontramos o ponto D na reta $A E$ . Como os lados $\overline{A D}$ devem possuir a mesma medida de $\overline{B C}$ , encontramos C na reta $B F$ e, consequentemente, temos o retângulo ABCD.

Tomando como referência o texto RETÂNGULO ÁUREO, temos um retângulo ABCD idêntico. Observando as diagonais do quadrado ABEF (AF = d1) e do retângulo CDEF (CE = d2), podemos afirmar que:

d1 = d2.

d1 < d2.

d2 = a $2$ .

d1 > d2

d1 = $a^{2 +} b^{2}$

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