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Paulo, para resolver a equação x = x − 2, escreveu como...
Paulo, para resolver a equação x = x − 2, escreveu como condição de existência que x ≥ 0. Depois, elevou ao quadrado os dois membros da equação e obteve x2 – 5x + 4 = 0 e aplicou a fórmula, encontrando as raízes 1 e 4. Em seguida, para verificar se essas raízes estavam corretas, ele as substituiu na equação inicial. Quando substituiu o 1, verificou que o 1 seria uma raiz estranha à equação dada, pois 1 = 1 – 2, chegando 1 = –1. Verificou que o mesmo não ocorreu com o 4, pois 4 = 4 – 2 chegando 2 = 2.
Pode-se concluir que Paulo
A
esqueceu-se de que 1 pode ser igual a +1 ou –1, e que a verificação deveria ter sido indicada assim: –1 = 1 – 2.
B
errou a condição de existência, pois, tendo em vista que necessariamente x – 2 ≥ 0, o correto seria x ≥ 2, e não x ≥ 0.
C
deveria lembrar-se de que, quando se eleva ao quadrado os dois membros de uma equação irracional, sempre se introduz uma raiz estranha à equação dada.
D
errou quando elevou ao quadrado ambos os membros da equação e obteve a equação x2 – 5x + 4 = 0.
E
acertou quando teve a atitude de verificar a validade das raízes, mas errou nesse processo de verificação.