Questão Q2403606 - Matemática

Question

Seja a escala de notas musicais cuja nota dó é definida como o tom zero. Dessa maneira, a nota sol é o 7º tom, lá, o 9º, e assim por diante. Logo, o 12º tom é novamente dó, apenas uma oitava acima, como mostra a tabela abaixo:

Dó

Dó#

Ré

Ré#

Mi

Fá

Fá#

Sol

Sol#

Lá

Lá#

Si

Dó

0

1º

2º

3º

4º

5º

6º

7º

8º

9º

10º

11º

12º

Considerando que a nota dó da primeira oitava tem 𝟐𝒏 vibrações, então a 𝒎-ésima oitava possui 𝒏 ∙ 𝟐^𝒎vibrações e assim por diante. Denotando todas as notas da escala cromática de um piano pelos números 𝒑, assim em uma escala cromática temperada, cada tom tem $122$ mais vibrações do que o tom anterior. Isso significa que o número de vibrações 𝐕_𝒑𝒎 de qualquer tom pode ser expresso pela fórmula V_𝑝𝑚 = 𝑛 ∙ 2^𝑚( $122$ )^𝑝, que na forma logarítmica o número de vibrações da nota mi é:

A

𝑙𝑜𝑔₂ 𝑉_𝑝𝑚 = 𝑙𝑜𝑔₂ 𝑛 + 𝑚 + $\frac{5}{1 2}$

B

𝑙𝑜𝑔₂ 𝑉𝑝𝑚 = 𝑙𝑜𝑔₂ 𝑛 + 𝑚 + $\frac{1}{4}$

C

𝑙𝑜𝑔₂ 𝑉𝑝𝑚 = 𝑙𝑜𝑔₂ 𝑛 + 𝑚 + $\frac{1}{1 2}$

D

𝑙𝑜𝑔₂ 𝑉𝑝𝑚 = 𝑙𝑜𝑔₂ 𝑛 + 𝑚 + $\frac{1}{3}$

E

𝑙𝑜𝑔₂ 𝑉𝑝𝑚 = 𝑙𝑜𝑔₂ 𝑛 + 𝑚 + 1

Gran Questões · Accepted Answer

𝑙𝑜𝑔2 𝑉𝑝𝑚 = 𝑙𝑜𝑔2 𝑛 + 𝑚 + 31​

Gran Questões · Answer

𝑙𝑜𝑔2 𝑉𝑝𝑚 = 𝑙𝑜𝑔2 𝑛 + 𝑚 + 125​

Gran Questões · Answer

𝑙𝑜𝑔2 𝑉𝑝𝑚 = 𝑙𝑜𝑔2 𝑛 + 𝑚 + 41​

Gran Questões · Answer

𝑙𝑜𝑔2 𝑉𝑝𝑚 = 𝑙𝑜𝑔2 𝑛 + 𝑚 + 121​

Gran Questões · Answer

𝑙𝑜𝑔2 𝑉𝑝𝑚 = 𝑙𝑜𝑔2 𝑛 + 𝑚 + 1

Seja a escala de notas musicais cuja nota dó é definida...