Questões de Concurso sobre Logaritmos

Durante uma aula sobre logaritmos, um professor explicou as propriedades fundamentais dessa operação e pediu aos alunos que analisassem a seguinte situação:

"O logaritmo de base 2 do produto 8 vezes 16 é igual à soma dos logaritmos de base 2 de 8 e de 16. Por outro lado, o logaritmo de base 10 de 0,1 é um número negativo. Considerando essas observações, é possível concluir que as propriedades dos logaritmos valem para qualquer base e que o logaritmo de um número positivo menor que 1 sempre será negativo."

Com base nessa explicação, analise as alternativas e assinale a CORRETA sobre a aula do professor.

Dentre as alternativas a seguir, aquela que apresenta o maior valor é:

O césio-137 é um elemento químico que possui meia-vida de 30 anos, ou seja, a cada 30 anos uma quantidade deste elemento é reduzida pela metade. Assim, a quantidade de 56 gramas desta substância, após um tempo 𝑡𝑡, decai para a quantidade dada por $N(t)=56\times 2^{-\frac{t}{30}}$ gramas. Após, aproximadamente, quanto tempo (em anos) essa amostra terá 21 gramas?

Utilize 𝑙og₂(3) = 1,585.

Sejam $\beta =lo{g}_2{2}^2,10^a=2e10^b=3.$ Se, é CORRETO afirmar que o valor de x em função de a e b é igual a:

Seja X uma variável aleatória que representa o tempo (em minutos) que um funcionário de telemarketing gasta atendendo um cliente. A partir de dados históricos, sabe-se que essa variável aleatória tem distribuição exponencial com a seguinte função densidade de probabilidade:

$f\left(x\right)=\lambda e^{-\lambda x},x>0.$

Considerando que E(X) = 6 minutos, qual o tempo mediano gasto pelo funcionário de telemarketing no atendimento de um cliente?

Sabendo que $S={\log }_{2}a+{\log }_{2}2a+{\log }_{2}4a+...+{\log }_{2}1024a,$ “calcule $a$ de modo a obter $S=121$ e assinale a opção correta.

Seja h(x)=log_ax, onde a>0 e a≠1 é uma constante. Determine a derivada primeira da função h(x) e assinale a alternativa correta.

Em uma aula de matemática, a professora Laiane apresentou um desafio logarítmico para os alunos resolverem. Ela escreveu no quadro:

Dado que ${\log }_{a}x=p$ ${\log }_{a}y=5p$, calcule o valor de ${\log }_a\sqrt[4]{x^3{y}^2}$.

Os alunos tiveram alguns minutos para resolver a questão, e quando terminaram, a professora pediu para quatro deles compartilharem suas respostas:

Matheus disse que o valor era $\frac{15p}{4}$.

Carol afirmou que a resposta era $\frac{11p}{4}$.

Lucas chegou ao resultado $\frac{17p}{4}$.

Ana respondeu com $\frac{13p}{4}$.

O aluno que respondeu corretamente foi:

Uma máquina de produção industrial sofre uma depreciação anual constante de 4% sobre seu valor atual. Sabendo-se que a depreciação é um decaimento exponencial e considerando que log 96 = 1,98 e log 2 = 0,30, qual é a quantidade de anos necessária para que o valor da máquina seja reduzido à metade?

Desde que começou a aplicar as técnicas de Polícia Comunitária, a Polícia Militar do Estado X tem percebido uma redução na criminalidade violenta em número absoluto de homicídios a cada ano. O número de homicídios registrados pela Corporação no último ano foi de 3.000 (três mil). Ao aplicar a filosofia de Polícia Comunitária, a Corporação percebeu uma redução de 1% no número de homicídios a cada 6 meses. Permanecendo com estes princípios, o tempo decorrido, em anos, até que a Corporação registre o índice de 30 homicídios por ano é mais próximo de:

Use log₁₀ 3 = 0,477 e log₁₀ 11 = 1,041:

Em um instante inicial, em um tanque com 500 L de água pura, começa a entrar uma mistura de água com corante, a uma taxa de 5 L/min, que possui concentração de 200 g/L de corante. Simultaneamente, o líquido do tanque, que é mantido sempre bem misturado, é drenado a uma taxa de 5 L/min.

Com base nessa situação hipotética, assinale a opção que corresponde ao instante, dado em minutos, contados desde o instante inicial, em que a massa de corante presente no tanque é igual a 30 kg.

Calculando-se o valor de log₃ $\frac{\left(3^{x+1}-3^x-3^{x-1}\right)}{\left(5\cdot 3^x\right)}$ obtém-se:

Uma empresa lançou uma campanha publicitária em uma cidade e quer monitorar o número de pessoas que ficaram sabendo sobre a campanha ao longo do tempo. A função que descreve o número N de pessoas que tomaram conhecimento da campanha t horas após seu lançamento é dada por: N=30*4^t

Sabendo que a empresa deseja atingir 2160 pessoas, após quantas horas, aproximadamente, essa meta será alcançada? Utilize log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48, se necessário.

Sabendo que $\log 8=x$, $\log 81=y$ e $\log 350=z$, então o log 21 é

Conhecendo os logaritmos 𝑙𝑜𝑔⁡(32) = 𝑚, 𝑙𝑜𝑔⁡(81) = 𝑛 e 𝑙𝑜𝑔⁡(105) = 𝑘, pode se concluir que o 𝑙𝑜𝑔⁡(252), em função de 𝑚, 𝑛 e 𝑘, é:

Considerando que o limite seguro do nível sonoro para que não haja danos auditivos nos seres humanos seja de 70 dB, então a intensidade sonora gerada pelo barulho de um helicóptero é 100.000 vezes maior que o referido limite.

Sendo X = log₂ 2⁵ log_y 256 = 4, a razão de y por x é igual a:

Quanto vale a seguinte expressão:

$\log \left(\frac{1}{2}\right)+\log \left(\frac{2}{3}\right)+\log \left(\frac{3}{4}\right)+...+\log \left(\frac{99}{100}\right)$

A escala de pH é usada em química para medir a acidez de uma substância. Essa escala é baseada na concentração de íons de hidrogênio na substância, denotada por C. O valor do pH é calculado por −log₁₀c. Qual é, aproximadamente, a razão entre o pH de uma substância que tem uma concentração de íons de hidrogênio igual a 3,9x10^-5 e o pH de outra substância com concentração de íons de hidrogênio igual a 3,2x10^-8? Use log₁₀3,9 = 0,59 e log₁₀3,2 = 0,50.

Analise as seguintes afirmações:

I. Se 0 < 𝑎 < 𝑏 então 𝑙𝑜𝑔(𝑎) < 𝑙𝑜𝑔(𝑏)

II. Se 𝑎 < 𝑏 < 0 então 2^𝑎 < 2^𝑏

III. Se 𝑎 < 𝑏 < 0 então 𝑎² + 𝑏² > 2𝑎𝑏

Quais são verdadeiras?