Questões de Concurso sobre Função Logarítmica

Um investidor aplicou uma quantia a uma taxa de juros de 20% ao ano. Pretende deixar esse valor rendendo, sem realizar novos depósitos ou retiradas, até que o montante obtido por meio da aplicação seja igual ao triplo do valor investido. Considere log 2 = 0,3 e log 3 = 0,48.

Para alcançar seu objetivo, deverá deixar o valor aplicado por um tempo mínimo de

Se ${\log }_3\left(\sqrt[3]{15}+\sqrt[3]{6}\right)=m$ e ${\log }_3\left(\sqrt[3]{15^2}+\sqrt[3]{6^2}-\sqrt[3]{90}\right)=n$. Calcule o valor de ${\log }_{3}21.$

Assinale a opção em que é apresentada uma função cujo gráfico contém os seguintes pontos: (−1, 18); (2, −3); (5, 66).

Considere a função “ 𝑓(𝑥) = 𝑦 = log 𝑥 − $\frac{200}{x}$ ". O valor dessa função para x = 100 é:

Uma função é expressa por:

$f\left(x\right)=\log$ _{$\frac{2}{5}$} $x$

Determine a imagem da função quando 𝑥 = $\frac{8}{125}$

Se f(x) =log_b x = 0, então, para qualquer valor de b < 0 e b ≠ 1, x = 1.

Em Lima et al. (1999), os autores iniciam o estudo de funções exponenciais e logarítmicas por meio de exemplos envolvendo aplicações de juros compostos e a desintegração radioativa. Um professor, ao ler esse estudo, teve a ideia de iniciar uma aula realizando uma atividade com o material manipulativo, a Torre de Hanói, conforme figura a seguir.

Os estudantes receberam as Torres para realizar o jogo que consiste em transferir a torre inteira de discos para um dos outros pinos, movendo apenas um disco de cada vez e nunca colocando um disco maior em cima de um menor. Para cada quantidade de discos em uma torre, existe um número mínimo de movimentos para transferir a torre de discos para outro pino. O objetivo do jogo com a Torre na aula era descobrir qual a função algébrica que relaciona o número de discos e a quantidade de movimentos desses discos. Com essa aula, o professor planejava motivar os estudantes para o estudo de qual função ensinada no ensino médio?

Na função representada por y = f(x) = In $\left(\frac{x^2-10}{x}\right)$, a equação geral da reta tangente a f, no ponto de abscissa 4, é

Seja h(x)=log_ax, onde a>0 e a≠1 é uma constante. Determine a derivada primeira da função h(x) e assinale a alternativa correta.

Dentro de t décadas, contadas a partir de hoje, o valor (em reais) de um ativo de uma plataforma de petróleo será estimado por v(t) = 600.000. 0,9^t .

Considere log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48.

Analise as afirmativas a seguir e assinale (V) para a verdadeira e (F) para a falsa.

( ) O valor atual desse ativo é R$600.000.

( ) A perda em reais desse ativo na primeira década é de R$80.000.

( ) O tempo mínimo necessário, em anos, para que o valor do ativo seja de R$450.000, é de 30 anos.

As afirmativas são, respectivamente.

Sejam as funções f: IR${}_{+}^{\ast }$ $\to$ IR; f(x) = log_a x, com 0 < a ≠ 1 e g: IR${}_{+}^{\ast }$ $\to$ IR; g (x) = log_b x , com 0< b ≠ 1. Se f(2) = g(4) = 2, então f(32) - g(32) = ________.

A altura de um pinguim imperador cresce de maneira proporcional à função logarítmica de base 2 até seus 10 anos. Algumas medições comprovam que sua altura, em centímetros, obedece a função 𝑦=30.𝑙𝑜𝑔₂(𝑥), onde 𝑥 é sua idade em anos. Então, quando o pinguim tem 2 anos, sua altura é de 30 cm. Usando a função da altura, é correto afirmar que sua altura dobra em:

O domínio de f(x) = ln (x² - 3x), representado por D(f), será o conjunto D(f) ={x ∈ ℜ | x < 0 ou x > 3}.

Em um instante inicial, em um tanque com 500 L de água pura, começa a entrar uma mistura de água com corante, a uma taxa de 5 L/min, que possui concentração de 200 g/L de corante. Simultaneamente, o líquido do tanque, que é mantido sempre bem misturado, é drenado a uma taxa de 5 L/min.

Com base nessa situação hipotética, assinale a opção que corresponde ao instante, dado em minutos, contados desde o instante inicial, em que a massa de corante presente no tanque é igual a 30 kg.

A função f(x) = log_b x será crescente para todo b > 0 e b ≠ 1.

Em um estudo sobre o crescimento populacional de uma espécie de peixes em um lago, foi utilizado um modelo matemático baseado em uma função logarítmica para descrever o aumento da população ao longo do tempo. A função utilizada é $P\left(t\right)=k\ast {\log }_2\left(t+1\right),$ onde P(t) representa o número de peixes no lago após t semanas, k é uma constante que reflete a taxa de crescimento populacional, e t é o tempo, em semanas, desde o início da observação. Durante a pesquisa, constatou-se que após 7 semanas, o lago abrigava 896 peixes. Com base nesses dados, determine o valor da constante k que regula o crescimento populacional da espécie e calcule o número aproximado de peixes no lago ao final de 15 semanas.

Se 𝑙𝑜𝑔16 = 𝑎,𝑙𝑜𝑔243 = 𝑏 e 𝑙𝑜𝑔175 = 𝑐, então, o 𝑙𝑜𝑔63 é

Em um determinado banco, atualmente, o investimento P conta com 6 vezes o número de clientes do investimento Q. Porém, anualmente, o número de clientes do investimento P decresce 8%, enquanto o do investimento Q cresce 14%.

Supondo-se que essas taxas se mantenham, esses dois investimentos terão o mesmo número de clientes em um total de anos dado por

Um bolo é retirado do forno e começa a resfriar segundo a expressão T(t) = 30 + 150a^-0,05t, com a > 1, sendo T a temperatura do bolo e t o tempo decorrido em minutos. Assinale a alternativa que corresponde ao tempo em que o bolo atingirá a metade da temperatura inicial que apresentava quando foi retirado do forno em t = 0. (Use se necessário log_a 2 = 0,7 e log_{a 5} =1,6).

Seja 𝒇 a função dada por: 𝒇(𝒙)=𝐥𝐨𝐠(_𝒙+𝟏)(𝟐𝒙^𝟐−𝟓𝒙+𝟐). O domínio de 𝒇 é: