Seja o pêndulo de um relógio antigo, onde a curva gerada pela extremidade inferior do pêndulo é uma cicloide de equações paramétricas: 𝑥 = 𝑎(𝜃 − 𝑠𝑒𝑛 𝜃) e 𝑦 = 𝑎(1 − 𝑐𝑜𝑠 𝜃) A trajetória do pêndulo é uma tautócrona e tem como resultado a equação diferencial:dtds=2gy Sabendo que (dθds)2 =(dθdx )2+(dθdy)2, então o tempo necessário para o pêndulo percorrer uma trajetória de 0 a 𝜋, em relação às constantes 𝑎 e 𝑔, é: Seja o pêndulo de um relógio antigo, onde a curva gerada pela extremidade inferior do pêndulo é uma cicloide de equações paramétricas: 𝑥 = 𝑎(𝜃 − 𝑠𝑒𝑛 𝜃) e 𝑦 = 𝑎(1 − 𝑐𝑜𝑠 𝜃) A trajetória do pêndulo é uma tautócrona e tem como resultado a equação diferencial:dtds=2gy Sabendo que (dθds)2 =(dθdx )2+(dθdy)2, então o tempo necessário para o pêndulo percorrer uma trajetória de 0 a 𝜋, em relação às constantes 𝑎 e 𝑔, é:

Seja o pêndulo de um relógio antigo, onde a curva gerada...

Q2403745

Matemática Tópicos Avançados de Geometria Analítica

Ano: 2022

Prova: IFPA - IFPA - Professor de Ensino Básico, Técnico e Tecnológico - Área: Matemática - 2022

Seja o pêndulo de um relógio antigo, onde a curva gerada pela extremidade inferior do pêndulo é uma cicloide de equações paramétricas:

𝑥 = 𝑎(𝜃 − 𝑠𝑒𝑛 𝜃) e 𝑦 = 𝑎(1 − 𝑐𝑜𝑠 𝜃)

A trajetória do pêndulo é uma tautócrona e tem como resultado a equação diferencial:

$\frac{d s}{d t} = 2 g y$

Sabendo que $(\frac{d s}{d θ})^{2} = (\frac{d x}{d θ})^{2} + (\frac{d y}{d θ})^{2}$ , então o tempo necessário para o pêndulo percorrer uma trajetória de 0 a 𝜋, em relação às constantes 𝑎 e 𝑔, é:

$\frac{1}{2} \frac{π}{g a}$

$\frac{π}{2 g a}$

$\frac{1}{2} \frac{a π}{g}$

$\frac{a}{g} π$

$\frac{a}{g}$

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