Considere os vetores 𝑣1 = 𝑒−2𝑡, 𝑣2 = 𝑒−𝑡, 𝑣3 = 𝑒𝑡, 𝑣4 = 𝑒2𝑡, 𝑤1 = 𝑠𝑒𝑛(−2𝑡), 𝑤2 = 𝑐𝑜𝑠(−𝑡), 𝑤3 = 𝑐𝑜𝑠(𝑡), 𝑤4 = 𝑠𝑒𝑛(2𝑡). Considere ainda os espaços 𝑉 e 𝑊, gerados pelos vetores 𝑣1, 𝑣2, 𝑣3, 𝑣4 e 𝑤1, 𝑤2, 𝑤3, 𝑤4, respectivamente, isto é, 𝑉 = ⟨𝑣1, 𝑣2, 𝑣3, 𝑣4 ⟩ e 𝑊 = ⟨𝑤1, 𝑤2, 𝑤3, 𝑤4 ⟩. Defina a transformação linear 𝑇: 𝑉 ⟶ 𝑊, dada por 𝑇(𝑥𝑒−2𝑡 + 𝑦𝑒−𝑡 + 𝑧𝑒𝑡 + 𝑤𝑒2𝑡 ) = [𝑥 + 𝑦]𝑠𝑒𝑛(−2𝑡) + [𝑦 + 𝑧]𝑐𝑜𝑠(−𝑡) + [𝑧 + 𝑤]𝑐𝑜𝑠(𝑡) + [𝑤 − 𝑥]𝑠𝑒𝑛(2𝑡).Assim, a alternativa que apresenta a única afirmação CORRETA é:

𝑇(𝑣1 ), 𝑇(𝑣3 ) ∈ ⟨𝑇(𝑣2 ), 𝑇(𝑣4 )⟩

Considere os vetores 𝑣1 = 𝑒−2𝑡, 𝑣2 = 𝑒−𝑡, 𝑣3 = 𝑒𝑡...

Aumente suas chances de aprovação AGORA Acelere sua aprovação!

Assinatura Ilimitada por R$

/mês.

Ver planos Assinar agora

Q2416002

Matemática Álgebra Linear

Ano: 2022

Banca: IF/ES

Prova: IF/ES - IFES - Professor do Ensino Básico, Técnico e Tecnológico - Área: Matemática - 2022

Considere os vetores 𝑣₁ = 𝑒^−2𝑡, 𝑣₂ = 𝑒^−𝑡, 𝑣₃ = 𝑒^𝑡, 𝑣₄ = 𝑒^2𝑡, 𝑤₁ = 𝑠𝑒𝑛(−2𝑡), 𝑤₂ = 𝑐𝑜𝑠(−𝑡), 𝑤₃ = 𝑐𝑜𝑠(𝑡), 𝑤₄ = 𝑠𝑒𝑛(2𝑡). Considere ainda os espaços 𝑉 e 𝑊, gerados pelos vetores 𝑣₁, 𝑣₂, 𝑣₃, 𝑣₄ e 𝑤₁, 𝑤₂, 𝑤₃, 𝑤₄, respectivamente, isto é, 𝑉 = ⟨𝑣₁, 𝑣₂, 𝑣₃, 𝑣₄ ⟩ e 𝑊 = ⟨𝑤₁, 𝑤₂, 𝑤₃, 𝑤₄ ⟩. Defina a transformação linear 𝑇: 𝑉 ⟶ 𝑊, dada por 𝑇(𝑥𝑒^−2𝑡 + 𝑦𝑒^−𝑡 + 𝑧𝑒^𝑡 + 𝑤𝑒^2𝑡 ) = [𝑥 + 𝑦]𝑠𝑒𝑛(−2𝑡) + [𝑦 + 𝑧]𝑐𝑜𝑠(−𝑡) + [𝑧 + 𝑤]𝑐𝑜𝑠(𝑡) + [𝑤 − 𝑥]𝑠𝑒𝑛(2𝑡).

Assim, a alternativa que apresenta a única afirmação CORRETA é:

𝑇 é isomorfismo.

|𝑁(𝑇)| = 1

𝑇 é injetiva.

𝑇(𝑣₁ ), 𝑇(𝑣₃ ) ∈ ⟨𝑇(𝑣₂ ), 𝑇(𝑣₄ )⟩

Uma possível matriz de representação de 𝑇 é dada por $⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ 100 - 1 110001100011 ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤$

Comentários Marcadores Anotações (0) Estatísticas Reportar erro