O professor Probabilinildo propôs à sua turma o seguinte problema: Em uma urna há bolas vermelhas e pretas, todas de mesmo tamanho e feitas do mesmo material, na razão de 3 para 7, nesta ordem. Retiramos dessa urna, sucessivamente e sem reposição, duas bolas. Sabendo que há 27 bolas vermelhas, qual é a probabilidade de que sejam retiradas duas bolas da mesma cor?Ana, Beatriz e Clarice, três estudantes dessa turma, propuseram as seguintes soluções para esse problema:ξ Segundo Ana, considerando a razão entre o número de bolas vermelhas e o de pretas, podemos trabalhar simplesmente com uma urna com 3 bolas vermelhas e 7 pretas, na qual a chance de saírem duas bolas vermelhas é 10×93×2=151 e de saírem duas pretas, 157, a resposta sendo 158.ξ Já Clarice disse o seguinte: há 63 X 62 formas de escolher duas bolas pretas e, portanto, a probabilidade de serem retiradas duas bolas dessa cor é 90×8963×62, raciocínio análogo valendo para a probabilidade de serem duas bolas vermelhas e a resposta sendo a soma dessas probabilidades.ξ Para Beatriz, como observamos tão somente a cor de cada bola retirada, há apenas 4 casos: (vermelha, vermelha), (vermelha, preta), (preta, vermelha) e (preta, preta), de modo que a resposta é 42=21.Quem desenvolveu um raciocínio correto? O professor Probabilinildo propôs à sua turma o seguinte problema: Em uma urna há bolas vermelhas e pretas, todas de mesmo tamanho e feitas do mesmo material, na razão de 3 para 7, nesta ordem. Retiramos dessa urna, sucessivamente e sem reposição, duas bolas. Sabendo que há 27 bolas vermelhas, qual é a probabilidade de que sejam retiradas duas bolas da mesma cor?Ana, Beatriz e Clarice, três estudantes dessa turma, propuseram as seguintes soluções para esse problema:ξ Segundo Ana, considerando a razão entre o número de bolas vermelhas e o de pretas, podemos trabalhar simplesmente com uma urna com 3 bolas vermelhas e 7 pretas, na qual a chance de saírem duas bolas vermelhas é 10×93×2=151 e de saírem duas pretas, 157, a resposta sendo 158.ξ Já Clarice disse o seguinte: há 63 X 62 formas de escolher duas bolas pretas e, portanto, a probabilidade de serem retiradas duas bolas dessa cor é 90×8963×62, raciocínio análogo valendo para a probabilidade de serem duas bolas vermelhas e a resposta sendo a soma dessas probabilidades.ξ Para Beatriz, como observamos tão somente a cor de cada bola retirada, há apenas 4 casos: (vermelha, vermelha), (vermelha, preta), (preta, vermelha) e (preta, preta), de modo que a resposta é 42=21.Quem desenvolveu um raciocínio correto?

O professor Probabilinildo propôs à sua turma o seguinte...

Q2768348

Ano: 2023

Banca: Comissão Permanente de Concursos da Universidade Estadual da Paraíba - CPCON UEPB

Prova: CPCON UEPB - Prefeitura de Catolé do Rocha - Professor de Matemática - 2023

O professor Probabilinildo propôs à sua turma o seguinte problema: Em uma urna há bolas vermelhas e pretas, todas de mesmo tamanho e feitas do mesmo material, na razão de 3 para 7, nesta ordem. Retiramos dessa urna, sucessivamente e sem reposição, duas bolas. Sabendo que há 27 bolas vermelhas, qual é a probabilidade de que sejam retiradas duas bolas da mesma cor?

Ana, Beatriz e Clarice, três estudantes dessa turma, propuseram as seguintes soluções para esse problema:

$ξ$ Segundo Ana, considerando a razão entre o número de bolas vermelhas e o de pretas, podemos trabalhar simplesmente com uma urna com 3 bolas vermelhas e 7 pretas, na qual a chance de saírem duas bolas vermelhas é $\frac{3 \times 2}{1 0 \times 9} = \frac{1}{1 5}$ e de saírem duas pretas, $\frac{7}{1 5}$ , a resposta sendo $\frac{8}{1 5}$ .

$ξ$ Já Clarice disse o seguinte: há 63 X 62 formas de escolher duas bolas pretas e, portanto, a probabilidade de serem retiradas duas bolas dessa cor é $\frac{6 3 \times 6 2}{9 0 \times 8 9}$ , raciocínio análogo valendo para a probabilidade de serem duas bolas vermelhas e a resposta sendo a soma dessas probabilidades.

$ξ$ Para Beatriz, como observamos tão somente a cor de cada bola retirada, há apenas 4 casos: (vermelha, vermelha), (vermelha, preta), (preta, vermelha) e (preta, preta), de modo que a resposta é $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ .

Quem desenvolveu um raciocínio correto?

Ana, Beatriz e Clarice.

Beatriz.

Ana.

Duas delas.

Clarice.

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