Seja f: R →R uma função polinomial escrita na forma padrãof(x) = anxn+an−1xn−1+...a1x+a0,com coeficientes reais, onde n≥1 é um inteiro e an=0. A respeito desse polinômio, considere as seguinte afirmações:I - Se todos os coeficientes a0,a1,...,an de f são inteiros e se qp é uma raíz racional de f com p e q primos entre si, então, necessariamente, p divide a0 e q divide an.II - Se n=2 então f possui duas raízes reais.III - Se n for ímpar, então f tem pelo menos um raiz real.Sobre essas afirmações podemos dizer que estão corretos: Seja f: R →R uma função polinomial escrita na forma padrãof(x) = anxn+an−1xn−1+...a1x+a0,com coeficientes reais, onde n≥1 é um inteiro e an=0. A respeito desse polinômio, considere as seguinte afirmações:I - Se todos os coeficientes a0,a1,...,an de f são inteiros e se qp é uma raíz racional de f com p e q primos entre si, então, necessariamente, p divide a0 e q divide an.II - Se n=2 então f possui duas raízes reais.III - Se n for ímpar, então f tem pelo menos um raiz real.Sobre essas afirmações podemos dizer que estão corretos:

Seja f: R →R uma função polinomial escrita na forma...

Q2931363

Matemática Equações Polinomiais / Algébricas

Ano: 2023

Banca: Instituto Federal de Minas Gerais - IFMG

Prova: IFMG - IFMG - Professor de Ensino Básico, Técnico e Tecnológico - Área: Matemática - 2023

Seja $f :$ $R$ $\to R$ uma função polinomial escrita na forma padrão

$f (x) = a_{n} x^{n} + a_{n - 1} x^{n - 1} + . . . a_{1} x + a_{0}$ ,

com coeficientes reais, onde $n \geq 1$ é um inteiro e $a_{n} \neq = 0$ . A respeito desse polinômio, considere as seguinte afirmações:

I - Se todos os coeficientes $a_{0}, a_{1}, . . ., a_{n}$ de $f$ são inteiros e se $\frac{p}{q}$ é uma raíz racional de $f$ com $p$ e $q$ primos entre si, então, necessariamente, $p$ divide $a_{0}$ e $q$ divide $a_{n}$ .

II - Se $n = 2$ então $f$ possui duas raízes reais.

III - Se $n$ for ímpar, então $f$ tem pelo menos um raiz real.

Sobre essas afirmações podemos dizer que estão corretos:

somente o item II.

somente o item III.

somente os itens I e II.

somente os itens I e III.

todos os itens I, II e III.

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