Dados os números reais distintos, x0, x1, x2, x3, x4, e fixados, arbitrariamente, os valores y0, y1, y2, y3, y4, existe um, e somente um, polinômio p(x), de grau menor ou igual 4, tal que y0 = p(x0), y1 = p(x1), y2 = p(x2), y3 = p(x3), y4 = p(x4). Neste caso, uma possibilidade para identificar as raízes deste polinômio, é resolver a equação

∑i=04(yi.∐k=0,k=i4xi−xkx−xk)=0

∑i=04(x11.∐k=0,k=i4xi−ykx−yk)=0

∑i=04(xi.∐k=0,k=i4xi−ykx−yk)=0

∑i=04(yi1.∐k=0,k=i4xi−xkx−xk)=0

∑i=04(xiyi.∐k=0,k=i4xi−xkx−xk)=0

Dados os números reais distintos, x0, x1, x2, x3, x4, e...

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Q3106648

Matemática Polinômios

Ano: 2023

Banca: Fundação para o Vestibular da Universidade Estadual Paulista - VUNESP

Prova: VUNESP - EsFCEx - Oficial - Área Magistério de Matemática - 2023

Dados os números reais distintos, x₀, x₁, x₂, x₃, x₄, e fixados, arbitrariamente, os valores y₀, y₁, y₂, y₃, y₄, existe um, e somente um, polinômio p(x), de grau menor ou igual 4, tal que y₀= p(x₀), y₁ = p(x₁), y₂ = p(x₂), y₃ = p(x₃), y₄ = p(x₄). Neste caso, uma possibilidade para identificar as raízes deste polinômio, é resolver a equação

$\sum_{i = 0}^{4} (\frac{1}{x _{1}} . ∐_{k = 0, k \neq = i}^{4} \frac{x - y _{k}}{x _{i} - y _{k}}) = 0$

$\sum_{i = 0}^{4} (y_{i} . ∐_{k = 0, k \neq = i}^{4} \frac{x - x _{k}}{x _{i} - x _{k}}) = 0$

$\sum_{i = 0}^{4} (x_{i} . ∐_{k = 0, k \neq = i}^{4} \frac{x - y _{k}}{x _{i} - y _{k}}) = 0$

$\sum_{i = 0}^{4} (\frac{1}{y _{i}} . ∐_{k = 0, k \neq = i}^{4} \frac{x - x _{k}}{x _{i} - x _{k}}) = 0$

$\sum_{i = 0}^{4} (\frac{y _{i}}{x _{i}} . ∐_{k = 0, k \neq = i}^{4} \frac{x - x _{k}}{x _{i} - x _{k}}) = 0$

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