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Considerando que as variáveis duais sejam representadas por...
Considere a descrição abaixo para responder às questões de nos 55 e 56.
Uma empresa fabrica 3 produtos A, B e C que lhe proporcionam lucros de R$ 7,00, R$ 7,00 e R$ 12,00 por quilograma. Para produzi-los, utiliza dois tipos de matéria-prima M e N, cujas disponibilidades são 50 e 82 litros. A empresa, desejando maximizar seu lucro e respeitando sua disponibilidade de matéria-prima, elabora um modelo de programação linear para determinar o número de unidades de cada produto a ser fabricado. A solução do modelo, resolvido como um problema de minimização, é apresentada abaixo, onde x1 e x2 são as folgas das restrições relativas a M e N, respectivamente.
max7xA+7xB+12xC s.a. ⎩⎪⎨⎪⎧3xA+1xB+3xC≤50 recurso M2xA+2xB+3xC≤82 recurso NxA,xB,xC≥0 xBxCxA−14/32xB100xC010x1−12/31x21−1/33326296
Considerando que as variáveis duais sejam representadas por xM e xN , o problema dual é representado da seguinte forma:
A
min50xM+82xN s.a. ⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧3xM+2xN≤71xM+2xN≤73xM+3xN≤12xM,xN≥0
B
min50xM+82xN s.a. ⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧3xM+2xN≥71xM+2xN≥73xM+3xN≥12xM,xN≤0
C
min50xM+82xN s.a. ⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧3xM+2xN≥71xM+2xN≥73xM+3xN≥12xM,xN≥0
D
max50xM+82xN s.a. ⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧3xM+2xN≤71xM+2xN≤73xM+3xN≤12xM,xN≤0
E
max50xM+82xN s.a. ⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧3xM+2xN≥71xM+2xN≥73xM+3xN≥12xM,xN≥0