Sejam A, B, C, D ∈ Mn(R). Considere o sistema...

Q3189650

Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária.

$N$ = {1,2,3,...} : denota o conjunto dos números naturais.

$R$ : denota o conjunto dos números reais.

$C$ : denota o conjunto dos números complexos.

A - B : denota a diferença dos conjuntos A e B.

i : denota a unidade imaginária, i² = -1.

$\frac{M _{n} ( R )}{A B}$ : denota o conjunto das matrizes n x n de entradas reais.

: denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B.

AB : denota a reta que passa pelos pontos A e B.

m( $\overline{A B}$ ) : denota o comprimento do segmento $\overline{A B}$ .

$A \hat{B} C$ : denota o ângulo formado pelos segmentos $\overline{B A}$ e $\overline{B C}$ , com vértice em B.

det A : denota o determinante da matriz A.

A^T : denota a transposta da matriz A.

Sejam A, B, C, D ∈ M_n( $R$ ). Considere o sistema linear

${A X = B D X + Y = C$

nas variáveis X, Y ∈ M_n( $R$ ). Considere as afirmações:

I. Se det A = 0 ou det D = 0, então o sistema é impossível.

II. Se A = B, então o sistema possui uma única solução.

III. O sistema possui uma única solução apenas se A e D são inversíveis.

É (São) VERDADEIRA(S):

apenas I.

apenas II.

apenas III.

apenas II e III.

nenhuma.