Considere um triângulo ABC e M o ponto médio do lado BC...

Q3189705

Matemática Ponto Médio de um Segmento de Reta

Ano: 2023

Banca: Instituto Tecnológico de Aeronáutica - ITA

Prova: ITA - ITA - Engenheiro - 2023

Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária.

$N$ = {1,2,3,...} : denota o conjunto dos números naturais.

$R$ : denota o conjunto dos números reais.

$C$ : denota o conjunto dos números complexos.

A - B : denota a diferença dos conjuntos A e B.

i : denota a unidade imaginária, i² = -1.

$\frac{M _{n} ( R )}{A B}$ : denota o conjunto das matrizes n x n de entradas reais.

: denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B.

AB : denota a reta que passa pelos pontos A e B.

m( $\overline{A B}$ ) : denota o comprimento do segmento $\overline{A B}$ .

$A \hat{B} C$ : denota o ângulo formado pelos segmentos $\overline{B A}$ e $\overline{B C}$ , com vértice em B.

det A : denota o determinante da matriz A.

A^T : denota a transposta da matriz A.

Considere um triângulo ABC e M o ponto médio do lado $\overline{B C}$ . Tome o ponto R ≠ A na reta AB tal que m( $\overline{A B}$ ) = m( $\overline{B R}$ ) e o ponto Q na reta AC tal que m( $\overline{A C}$ ) = 2 m( $\overline{C Q}$ ) e Q não esteja no segmento $\overline{A C}$ . A reta RM corta o lado $\overline{A C}$ no ponto S e a reta QM corta o lado $\overline{A B}$ no ponto P. Sendo 24 a área do triângulo ABC, o valor da área do quadrilátero APMS vale:

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