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Observe os conceitos abaixo:• Chamamos “vizinhança...
Observe os conceitos abaixo:
• Chamamos “vizinhança completa” de um número real 𝑛, e indicamos por 𝑉(𝑛), qualquer intervalo aberto ]𝑎, 𝑏[ com 𝑛 ∈ ]𝑎, 𝑏[.
• Chamamos “vizinhança reduzida” de um número real 𝑛, e indicamos por 𝑉̅̅(𝑛), o complementar do conjunto {𝑛} em relação a qualquer vizinhança completa 𝑉(𝑛).
Seja uma função real de variável real e seja 𝑛, 𝑛 ∈ ℝ, tal que exista uma vizinhança reduzida de 𝑛 contida no domínio de 𝑓. Com base nesses conceitos podemos dizer, que o limite dos valores 𝑓(𝑥) para 𝑥 tendendo a 𝑛 é ...
A
... o número real 𝐿 se, e somente se, para qualquer 𝑉(𝐿) existe alguma vizinhança 𝑉̅̅(𝑛) tal que todo elemento 𝑥 ∈ 𝑉(𝑛) possua uma imagem 𝑓(𝑥) ∈ 𝑉̅̅(𝐿).
B
... o número real 𝐿 se, e somente se, para qualquer 𝑉(𝐿) existe alguma vizinhança 𝑉̅̅(𝑛) tal que todo elemento 𝑥 ∈ 𝑉̅̅(𝑛) possua uma imagem 𝑓(𝑥) ∈ 𝑉(𝐿).
C
... o número real 𝐿 se para algum 𝑉(𝐿) existe uma vizinhança 𝑉̅̅(𝑛) tal que todo elemento 𝑥 ∈ 𝑉̅̅(𝑛) possua uma imagem 𝑓(𝑥) ∈ 𝑉(𝐿).
D
... o número real 𝐿 se para qualquer 𝑉̅̅(𝑛) exista um 𝑥 tal que 𝑓(𝑥) ∈ 𝑉(𝐿).
E
... o número real 𝐿 se, e somente se, para qualquer 𝑉(𝐿) existem vizinhanças 𝑉̅̅(𝑛) tal que para um único elemento 𝑥 ∈ 𝑉̅̅(𝑛) possua uma imagem 𝑓(𝑥) ∈ 𝑉(𝑛).