Na resolução de problemas de otimização que envolvem áreas...

Na resolução de problemas de otimização que envolvem áreas ou volumes máximos sujeitos a restrições geométricas, frequentemente recai-se na análise de funções polmomiais de 2º grau. Considere um problema clássico onde se deseja cercar uma área retangular adjacente a um rio (que não precisa de cerca), dispondo de uma quantidade fixa de arame. Para determinar as dimensões que maximizam a área, o professor deve modelar a função área A(x) e identificar a coordenada do vértice da parábola correspondente. O conceito matemático que justifica que o valor máximo da função ocorre exatamente no vértice, dado que o coeficiente do termo quadrático é negativo (a < 0), baseia-se no fato de que a derivada primeira da função nesse ponto é: