Seja f:(0,∞)→R uma função diferenciável que satisfaz, para...

Q4381733

Seja f:(0,∞)→R uma função diferenciável que satisfaz, para todos x,y>0x, y > 0x,y>0,

f(xy) = f(x) + f(y)

e suponha que f(e) = 1, onde e é a base dos logaritmos naturais. Logo, podemos afirmar que:

A função f é necessariamente o logaritmo natural.

A função f é necessariamente o logaritmo decimal.

A função f é necessariamente da forma f(x) = c ln(x), para alguma constante real c.

A função f pode ser qualquer logaritmo de base positiva.

Não existe função diferenciável que satisfaça as condições dadas.