Considere as afirmativas abaixo:I) Se f (x) é uma função...

Considere as afirmativas abaixo:

I) Se f (x) é uma função crescente de R→R, então f ' ( x )>0, para todo x ϵ R.

II) Sejam f e g funções deriváveis em R, se o ${\lim }_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}\text{tem inicialmente indeterminaça˜o}\frac{0}{0}$, isso implica ${\lim }_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}={\lim }_{x\to a}\frac{f^{\prime }(x)}{g^{\prime }(x)}$ onde a ϵ R ou impróprio.

III) O domínio de $f(x)={\left(1+\frac{1}{x}\right)}^x$ é R− {−1} , no campo dos reais.

IV) A função:

$f(x,y)=\{\begin{array}{ll}(x^2+y^2){\mathrm{sen}}^3\left(\frac{1}{2x^3+3x^2}\right),& \text{se}(x,y)\ne (0,0)\\ 0,& \text{se}(x,y)=(0,0)\end{array}$

Assinale a alternativa correta: