Seja ℤ o anel dos inteiros e seja 𝑹 um anel sem elemento...

Seja ℤ o anel dos inteiros e seja 𝑹 um anel sem elemento identidade. Dado: 𝑺 = ℤ × 𝑹, como o anel com adição e multiplicação dadas por:

(𝒌, 𝒂) + (𝒏, 𝒃) = (𝒌 + 𝒏, 𝒂 + 𝒃)

(𝒌, 𝒂)(𝒏, 𝒃) = (𝒌𝒏, 𝒌𝒃 + 𝒏𝒂 + 𝒂𝒃),

onde 𝒌 e 𝒏 pertencem a ℤ, e 𝒂 e 𝒃 pertencem a 𝑹.

Quais das afirmações abaixo devem ser verdadeiras sobre 𝑺?

I. 𝑺 é um anel com identidade.

II. 𝑺 possui um subanel isomorfo a 𝑹.

III. 𝑺 é um domínio de integridade (não possui divisores de zero).