Uma indústria está desenvolvendo um recipiente com formato...

Uma indústria está desenvolvendo um recipiente com formato diferenciado para otimizar o armazenamento de líquidos. O perfil lateral desse recipiente é descrito pela função abaixo:

$f\left(x\right)=\sqrt{x^2+1}$ , no intervalo de $0\le x\le 2$ .

Ao girar a região limitada por essa função, pelo eixo x e pelas retas x = 0 e x = 2, em torno do eixo x, obtém-se o sólido que representa o recipiente. O volume desse sólido pode ser calculado pela expressão abaixo:

$V=\pi {\int }_a^b[f(x){]}^{2}dx$

Com base nessas informações, qual é o volume, em unidades cúbicas, desse recipiente?