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Na Figura 1, o segmento $\overline{AB}$, medido com a unidade $\overline{CD}$ = 𝑢, mede 4. Porém, o caso da Figura 1 é exceção. O mais frequente é o caso da Figura 2. Aplicada a unidade $\overline{CD}$ sobre $\overline{EG}$, sobra uma porção, $\overline{FG}$, de comprimento inferior à unidade 𝑢. Como fazer para exprimir ainda numericamente a medição de $\overline{EG}$ com a mesma unidade $\overline{CD}$?

Dividimos $\overline{CD}$ em um número de partes iguais o suficiente, com medida 𝑢′, para que cada uma delas caiba um número inteiro de vezes em $\overline{EG}$. Então, a medida de $\overline{EG}$ em relação à nova unidade, 𝑢′, é igual a 10.

O que pode-se dizer da medida de $\overline{EG}$ em relação à antiga unidade, $\overline{CD}$? Podemos dizer que essa medida é dada pela razão entre os dois números 10 e 3. Mas esse número ainda não existe no que já apresentamos até aqui. Se queremos resolver a dificuldade, devemos criar um novo campo numérico, aplicando o princípio da extensão.

CARAÇA, Bento de Jesus. Conceitos fundamentais da Matemática. 2. ed. Lisboa: Livraria Sá da Costa Editora, 1952. [Adaptado].

No contexto da obra de que foi retirado o excerto, Caraça está percorrendo uma discussão sobre os conjuntos numéricos com base, dentre outros princípios, no princípio da extensão, ou seja, o processo pelo qual um conceito matemático é ampliado para abranger novos objetos. Assim, o novo campo numérico ao qual o autor se refere é os conjuntos dos números