Considere a matriz quadrada 𝐴 de ordem 3 definida...

Considere a matriz quadrada 𝐴 de ordem 3 definida por:

$A=\left(\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& 2& a\\ 1& a& 4\end{array}\right)$

onde 𝑎 é um parâmetro real. Considere o sistema linear 𝐴 ⋅ 𝑋=𝐵, onde:

$X=\left(\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right)\text{e}B=\left(\begin{array}{c}1\\ 2\\ b\end{array}\right)$

com 𝑏 sendo também um parâmetro real. Analise as afirmações a seguir:

I. O sistema possui solução única se 𝑎 ≠ 1.

II. Se 𝑎=3, o sistema será impossível para qualquer valor de 𝑏 que não seja 3.

III. Se 𝑎= − 1, o sistema será possível e indeterminado quando 𝑏= − 1.

Após análise, conclui-se que: