Questão Q4586387 - Matemática

Question

Considere 𝒇 uma função complexa holomorfa definida em conjunto aberto 𝑼 e considere 𝒛_𝟎 um ponto em 𝑼. Suponha que o disco 𝑫 = {𝒛 ∈ ℂ: |𝒛 − 𝒛𝟎 | ≤ 𝒓} está contido em 𝑼 e seja 𝜸 o círculo correspondente ao bordo de 𝑫 orientado no sentido anti-horário. A fórmula integral de Cauchy propõe que, nessas condições, há $f (z_{0}) = \frac{1}{2 π i} \oint_{γ} \frac{f ( z )}{z - z _{0}} d z .$

Nesse contexto, a respeito da fórmula da integral de Cauchy, assinale a alternativa INCORRETA.

Gran Questões · Accepted Answer

Estabelece que o valor da integral ao longo do círculo 𝛾 será sempre zero se a função 𝑓 possuir pelo menos uma singularidade isolada no interior do disco 𝐷.

Gran Questões · Answer

Permite calcular o valor de uma função holomorfa no centro de um disco contido em seu domínio a partir dos valores que a função assume na fronteira do disco.

Gran Questões · Answer

Garante que, se duas funções holomorfas coincidem no círculo 𝛾, então elas devem ser idênticas em todos os pontos do interior do disco 𝐷.

Gran Questões · Answer

Demonstra a Propriedade do Valor Médio, indicando que 𝑓(𝑧0) corresponde à média dos valores de 𝑓(𝑧) sobre o círculo 𝛾 centrado em 𝑧0.

Gran Questões · Answer

Pode ser generalizada para calcular as derivadas de 𝑓 em 𝑧0 através da fórmula f(n)(z0​)=2πin!​∮γ​(z−z0​)n+1f(z)​dz.

Considere 𝒇 uma função complexa holomorfa definida em...