Considerando 𝒇: ℝ𝟐 → ℝ𝟐 de classe 𝑪𝟏, analise as...

Considerando 𝒇: ℝ^𝟐 → ℝ^𝟐 de classe 𝑪^𝟏, analise as assertivas e assinale a alternativa a alternativa correta.

I. Se para todo ponto 𝒖 ∈ ℝ existe uma vizinhança de 𝒖 na qual 𝒇 restrita a tal vizinhança é um difeomorfismo local, então 𝒇 é um difeomorfismo sobre a sua imagem.

II. Dado um ponto 𝒖 ∈ ℝ, se existir 𝑲 > 𝟎 para o qual |𝒇’(𝒖) ⋅ 𝒗| ≥ 𝑲|𝒗|, para todo 𝒗 ∈ ℝ^𝟐, então 𝒇 é um difeomorfismo local em uma vizinhança de 𝒖.

III. Se existir 𝒖 ∈ ℝ ponto singular de 𝒇, então não tem como 𝒇 ser um difeomorfismo sobre sua imagem.