Considere 𝑫 ⊆ ℝ𝟐 um domínio regular sem fronteira e...

Considere 𝑫 ⊆ ℝ^𝟐 um domínio regular sem fronteira e 𝑭(𝒙, 𝒚) = (𝑷(𝒙, 𝒚), 𝑸(𝒙, 𝒚))um campo de classe 𝑪^𝟏. O Teorema de Green garante que

${\int }_D\left(\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y}\right)dxdy=0.$

Como corolário, podemos demonstrar a primeira identidade de Green, o qual afirma que, se 𝒇 e 𝒈 são funções reais de classe 𝑪^𝟏 definidas em 𝑫, então

${\int }_D\overrightarrow{\nabla }f\cdot \overrightarrow{\nabla }gdxdy=-{\int }_{D}f\Delta gdxdy.$

Nesse contexto, assinale a alternativa que apresenta em quais campos se deve aplicar o Teorema de Green para obter a identidade anterior.