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Durante uma aula de Análise Combinatória no Ensino Médio, um professor propôs o seguinte problema:
Um comitê de 3 pessoas deve ser formado a partir de um grupo composto por 4 mulheres e 3 homens. De quantas maneiras diferentes esse comitê pode ser constituído, sabendo que ele deve conter pelo menos uma mulher?
Um estudante apresentou a seguinte resolução:
Etapas: 1: Primeiro, eu escolho 1 mulher para garantir a restrição do problema, o que me dá 4 possibilidades.
Etapas: 2: Escolhida essa mulher, restam 6 pessoas no grupo (3 mulheres e 3 homens) para preencher as 2 vagas restantes do comitê. Portanto, basta calcular as combinações de 2 escolhidos em 6, que resulta em 15.
Etapas: 3: Multiplicando as 4 possibilidades da primeira vaga pelas 15 possibilidades das 2 vagas restantes, o total é de 60 maneiras diferentes.
Considerando o raciocínio desenvolvido pelo estudante, assinale a opção que apresenta a análise mais adequada da resolução, distinguindo o procedimento utilizado pelo aluno do procedimento correto.
O resultado está errado porque, na Etapa 1, cria-se uma distinção artificial inexistente que provoca contagem a mais.
O resultado está errado porque, na Etapa 2, deve-se calcular os arranjos de 2 escolhidos em 6.
As etapas apresentadas são corretas, mas o resultado obtido está errado devido a um erro de cálculo na Etapa 1.
As etapas apresentadas são corretas, mas o resultado obtido está errado devido a um erro de cálculo na Etapa 2.
As etapas apresentadas estão corretas e o resultado obtido, também.