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Durante uma aula de aprofundamento de Matemática no Ensino...
Durante uma aula de aprofundamento de Matemática no Ensino Médio, um professor propôs uma atividade relacionando Progressões Aritméticas (PA) e Funções Afins. Para isso, apresentou a seguinte situação:
Uma PA possui termo geral dado por , com .
O professor solicitou que os alunos encontrassem uma função afim , com domínio nos números reais (), cuja lei de formação coincidisse com os termos da PA para valores inteiros de (ou seja, ), e que esboçassem a sua representação geométrica.
Um estudante apresentou a seguinte resolução:
Etap 1: Como a razão da PA é , o coeficiente angular da função afim deve ser .
Etap 2: Como o primeiro termo da PA é , o coeficiente linear da função afim (onde a reta corta o eixo ) deve ser . Logo, a função é .
Etap 3: Graficamente, como a PA é crescente e a função afim correspondente também é crescente, a representação geométrica da PA é uma reta contínua definida por no plano cartesiano.
Considerando os conceitos de sequências numéricas e funções reais, assinale a opção que apresenta a estratégia de intervenção pedagógica mais adequada, para que o aluno perceba e corrija os erros de sua resolução.
A
Mostrar que o coeficiente angular de uma função afim e a razão de uma PA pertencem a naturezas operatórias distintas, invalidando a premissa da Etapa 1 de que o valor da razão possa ser associado diretamente à taxa de variação.
B
Orientar o aluno a calcular utilizando a lei obtida na Etapa 2 (), confrontando o resultado com o valor de para evidenciar o erro no coeficiente linear, e propor a plotagem de pontos isolados para questionar a continuidade da reta na Etapa 3.
C
Sugerir a aplicação do método dos mínimos quadrados para ajustar uma nova função afim que passe pela média dos termos da progressão, demonstrando que funções de domínio real nunca intersectam sequências de domínio discreto.
D
Propor a substituição do índice por valores negativos na expressão para demonstrar que a igualdade se mantém no campo dos números reais, validando a lei de formação encontrada pelo estudante.
E
Orientar o aluno a substituir o coeficiente linear por (termo independente da expressão da PA), mantendo a representação geométrica como uma reta contínua, uma vez que o domínio de uma PA pode ser estendido aos reais por analogia direta.