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Durante uma aula de Geometria Espacial sobre volumes de...
Durante uma aula de Geometria Espacial sobre volumes de sólidos de revolução, o professor apresentou o desenho de um reservatório em formato de cone reto. Ele informou à turma que o raio da base desse cone mede 6 metros e que a sua geratriz (a distância do vértice até qualquer ponto da circunferência da base) mede 10 metros. Em seguida, solicitou que os estudantes calculassem o volume máximo de água que esse reservatório poderia conter.
Um estudante apresentou rapidamente a seguinte resolução:
Como o volume do cone é dado por um terço da área da base multiplicada pelo seu comprimento lateral, o cálculo de sua capacidade máxima, em m3, será:
V=31⋅π⋅r2⋅g
V=31⋅π⋅62⋅10
V=120⋅π
As opções apresentam possibilidades de intervenção docente. Considerando as relações métricas e a fórmula do volume do cone reto, assinale aquela que indica a intervenção pedagogicamente mais adequada para que o estudante perceba e corrija o erro apresentado, sem abrir mão da correção matemática.
A
Validar o resultado de 120π m3, posto que o estudante identificou corretamente que a geratriz e a altura são segmentos equivalentes em qualquer sólido que possua uma base circular regular.
B
Orientar o estudante a representar a seção meridiana do cone, para que identifique que o raio, a altura e a geratriz formam um triângulo retângulo. Em seguida, estimule-o a aplicar o Teorema de Pitágoras para determinar a altura do cone (8 m) e utilizá-la na fórmula do volume, concluindo que a capacidade máxima do reservatório é 96π m3.
C
Mostrar ao estudante que há um erro devido ao não uso da aproximação de pi por 3.
D
Indicar ao estudante que a fórmula do volume do cone utiliza a altura, e não a geratriz, orientando-o apenas a substituir corretamente essa grandeza na expressão do volume.
E
Alertar o estudante de que o volume de um cone depende exclusivamente da área de sua superfície lateral, sugerindo que ele calcule primeiro a planificação do setor circular para encontrar o volume por meio do perímetro da base.