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- Q4663003
Durante o planejamento de uma sequência didática sobre...
Durante o planejamento de uma sequência didática sobre funções polinomiais do 2º grau para o Ensino Médio, um professor de Matemática propõe aos seus pares o seguinte desafio prático trazido por um estudante:
"Professor, descobri que na empresa do meu pai o lucro é dado por uma função quadrática cujo gráfico é uma parábola com concavidade para baixo. Eles viram que o lucro com 4 funcionários é igualzinho ao lucro com 12 funcionários. Como eu faço para descobrir quantos funcionários dão o lucro máximo?"
Suponha que o professor deseje responder ao estudante promovendo o desenvolvimento do seu raciocínio lógico e a compreensão da propriedade de simetria da parábola. Com base nessas condições, assinale a opção que indica a melhor orientação metodológica a ser tomada pelo professor.
A
Orientar o estudante a calcular dois ou três valores intermediários da função entre 4 e 12, para estimar experimentalmente em qual quantidade de funcionários ocorre o maior lucro, deixando a justificativa geométrica para um momento posterior.
B
Solicitar que o estudante complete uma tabela de valores da função e construa seu gráfico, tomando a observação do gráfico como suficiente para responder ao problema.
C
Mostrar que, em uma parábola, dois pontos do gráfico com mesma ordenada são simétricos em relação ao eixo de simetria. Assim, como os lucros para 4 e 12 funcionários são iguais, o eixo de simetria passa pela média aritmética desses valores e o lucro máximo ocorre com 8 funcionários.
D
Apresentar diretamente as fórmulas do vértice da função quadrática e orientar o estudante a utilizá-las sempre que precisar determinar o ponto de máximo ou de mínimo.
E
Informar que, sem conhecer a expressão algébrica da função, não é possível determinar a quantidade de funcionários que produz o lucro máximo.